设A是n阶矩阵，Am=0，证明E-A可逆．

admin2018-06-27 78

问题设A是n阶矩阵，A^m=0，证明E-A可逆．

选项

答案由A^m=0，有E-A^m=E．于是 (E-A)(E+A+A²+…+A^m-1)=E-A^m=E．所以E-A可逆，且(E-A)^-1=E+A+A²+…+A^m-1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D4k4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，求矩阵A；
求
设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；
设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；
设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．(1)求曲线y＝f(x)的方程；(2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．
某养殖厂饲养两种鱼，若甲种鱼放养x(万尾)，乙种鱼放养y(万尾)，收获时两种鱼的收获量分别为(3－αx－βy)x和(4－βx－2ay)y(α＞β＞0)，求使得产鱼总量最大的放养数．
设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)gf(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是()
(2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．
设z=f(x，y)满足≠0，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．

随机试题

Theproblemisbelieved______atthemeetingtwodaysago.
利用S曲线分析法控制机场工程施工，可获得的主要信息有()。
某商场一层为服饰卖场，按消防安全标准，配置了火灾自动报警系统。在火灾自动报警系统布线时，从接线盒、线槽等处引到探测器底座、控制设备、扬声器的线路，当采用金属软管保护时，其长度不应大于()m。
下列关于著作权的归属，说法正确的是()。
在知觉过程中，人们力求根据已有知识经验对知觉对象作出某种解释，使其具有一定意义，即知道它“是什么”，并能用语词把它表示出来，这叫作()。
假设你竞争成功，成为市农机局局长，发现基层农机技术人员非常短缺，给农业发展和农业机械化推广带来很多困难。面对这一问题，你将怎样解决?
三个箱子，第一个箱子中有4个黑球与1个白球，第二个箱中有3个黑球与3个白球，第三个箱中有3个黑球与5个白球．现随机地选取一个箱子从中任取1个球，则这个球为白球的概率是_______；若已发现取出的这个球是白球，则它不是取自第二个箱子的概率是_______．
某企业为了构建网络办公环境，每位员工使用的计算机上应当具备的设备是：
Ifgenderconflictscontinueattheircurrentrate,mypartnergloomilyobserved,menmayfadeintoextinctionandwomenwillma
【S1】【S6】

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，Am=0，证明E-A可逆．

考研数学二

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，求矩阵A；

求

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．(1)求曲线y＝f(x)的方程；(2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

某养殖厂饲养两种鱼，若甲种鱼放养x(万尾)，乙种鱼放养y(万尾)，收获时两种鱼的收获量分别为(3－αx－βy)x和(4－βx－2ay)y(α＞β＞0)，求使得产鱼总量最大的放养数．

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)gf(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是()

(2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．

设z=f(x，y)满足≠0，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．

Theproblemisbelieved______atthemeetingtwodaysago.

利用S曲线分析法控制机场工程施工，可获得的主要信息有()。

某商场一层为服饰卖场，按消防安全标准，配置了火灾自动报警系统。在火灾自动报警系统布线时，从接线盒、线槽等处引到探测器底座、控制设备、扬声器的线路，当采用金属软管保护时，其长度不应大于()m。

下列关于著作权的归属，说法正确的是()。

在知觉过程中，人们力求根据已有知识经验对知觉对象作出某种解释，使其具有一定意义，即知道它“是什么”，并能用语词把它表示出来，这叫作()。

假设你竞争成功，成为市农机局局长，发现基层农机技术人员非常短缺，给农业发展和农业机械化推广带来很多困难。面对这一问题，你将怎样解决?

某企业为了构建网络办公环境，每位员工使用的计算机上应当具备的设备是：

Ifgenderconflictscontinueattheircurrentrate,mypartnergloomilyobserved,menmayfadeintoextinctionandwomenwillma

【S1】【S6】