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  3. 设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

admin2020-03-24  46
问题 设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是(    )
选项 A、f1(x)f2(x)。
B、2f2(x)F1(x)。
C、f1(x)F2(x)。
D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)。
答案D
解析 因为f1(x)与f2(x)均为连续函数；故它们的分布函数F1(x)与F2(x)也连续。根据概率密度的性质，应有f(x)非负，且∫+∞-∞f(x)dx=1。在四个选项中，只有D项满足。
∫-∞+∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx
=∫-∞+∞[F1(x)F2(x)]＇dx
=F1(x)F2(x)|-∞+∞=1—0=1，
  故选D。
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考研数学三

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