首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设线性方程组为 (1)讨论a1,a2,a3,a4取值对解的情况的影响. (2)设a1=a3=k,a2=a4=一k(k≠0),并且(一1,1,1)T和(1,1,一1)T都是解,求此方程组的通解.
设线性方程组为 (1)讨论a1,a2,a3,a4取值对解的情况的影响. (2)设a1=a3=k,a2=a4=一k(k≠0),并且(一1,1,1)T和(1,1,一1)T都是解,求此方程组的通解.
admin
2019-03-12
46
问题
设线性方程组为
(1)讨论a
1
,a
2
,a
3
,a
4
取值对解的情况的影响.
(2)设a
1
=a
3
=k,a
2
=a
4
=一k(k≠0),并且(一1,1,1)
T
和(1,1,一1)
T
都是解,求此方程组的通解.
选项
答案
(1)增广矩阵的行列式是一个范德蒙行列式,其值等于 [*]=(a
2
一a
1
)(a
3
一a
1
)(a
4
一a
1
)(a
3
—a
2
)(a
4
一a
2
)(a
4
一a
3
). 于是,当a
1
,a
2
,a
3
,a
4
两两不同时,增广矩阵的行列式不为0,秩为4,而系数矩阵的秩为3.因此,方程组无解. 如果a
1
,a
2
,a
3
,a
4
不是两两不同,则相同参数对应一样的方程.于是只要看有几个不同,就只留下几个方程. ①如果有3个不同,不妨设a
1
,a
2
,a
3
两两不同,a
4
等于其中之一,则可去掉第4个方程,得原方程组的同解方程组 [*] 它的系数矩阵是范德蒙行列式,值等于(a
2
—a
1
)(a
3
一a
1
)(a
3
一a
2
)≠0,因此方程组有唯一解. ②如果不同的少于3个,则只用留下2个或1个方程,此时方程组有无穷多解. (2)此时第3,4两个方程分别就是第1,2方程,可抛弃,得 [*] (一1,1,1)
T
和(1,1,一1)
T
都是解,它们的差(一2,0,2)
T
是导出组的一个非零解.本题未知数个数为3,而系数矩阵 [*] 的秩为2(注意k≠0).于是(一2,0,2)
T
构成导出组的基础解系,通解为: (一1,1,1)
T
+c(一2,0,2)
T
,c可取任意常数
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SVP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1,α2,…,αs和β1β2,…,βt是两个线性无关的n维实向量组,并且每个αi和βj都正交,证明α1,α2,…,αs,β1β2,…,βt线性无关.
设α1,α2,α3,α4线性无关,β1=2α1+α3+α4,β2=2α1+α2+α3,β3=α2一α4,β4=α3+α4,β5=α2+α3.求r(β1,β2,β3,β4,β5);
A是n阶矩阵,数a≠b.证明下面3个断言互相等价:(1)(A一aE)(A一6E)=0.(2)r(A—aE)+r(A一bE)=n.(3)A相似于对角矩阵,并且特征值满足(λ一a)(λ一b)=0.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.
设a>0为常数,则级数
求下列不定积分:
判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x),g(x)均在x0处可导,且f(x0)=g(x0),则f’(x0)=g’(x0);(Ⅱ)若x∈(x0一δ,x0+δ),x≠x0时f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在x=x0处有相同
设随机变量序列X1,…,Xn,…相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2),记Yn=X2n一X2n-1,根据辛钦大数定律,当n→∞时Yi2依概率收敛于_______.
设z=f(exsiny,x2+y2),且f(u,v)二阶连续可偏导,求.
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
随机试题
对手术耐受力不良的患者特殊准备中不正确的是
A.交叉感染B.自身感染C.母婴传播D.饮食传播E.血液传播从患者到医院职工的感染,属于
A.清暑祛湿解表B.滋阴解表C.益气解表D.辛凉解表E.辛温解表
患者,50岁,诉右上后牙咬物痛3个月,咬在某一特定位置可引起较强烈的疼痛。查:右上第一磨牙咬合面磨损,牙本质暴露,颊尖高陡,近中边缘嵴至舌尖方向似有隐裂。进一步检查方法是()
患者女性,45岁,水肿一月,从下肢开始,水肿渐延及全身,皮肤绷紧光亮,胸脘痞闷,烦热口渴,小便短赤,大便不爽,日一行,不成形,舌红苔黄腻,脉濡数。
某单位对自动喷水灭火系统的报警阀密封性进行测试时,做法正确的是()。
下列金融工具在货币市场中交易的有()。
某联合企业为增值税一般纳税人,2002年12月生产经营情况如下:(1)专门开采的天然气45000千立方米,开采原煤450万吨,采煤过程中生产天然气2800千立方米。(2)销售原煤280万吨,取得不含税销售额22400万元。(3)以原煤直接加工洗煤11
下列语句都是程序运行时的第1条输出语句,其中一条语句的输出效果与其他三条语句不同,该语句是()。
America’sFederalReservecutinterestratesbyanotherquarter-point,to3.75%.WallStreet,whichhadbeen【21】forasixthhal
最新回复
(
0
)