首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|k. (1)证明:当k>0时,f(x)在[a,b]上连续; (2)证明:当k>1时,f(x)≡常数.
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|k. (1)证明:当k>0时,f(x)在[a,b]上连续; (2)证明:当k>1时,f(x)≡常数.
admin
2017-12-31
95
问题
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|
k
.
(1)证明:当k>0时,f(x)在[a,b]上连续;
(2)证明:当k>1时,f(x)≡常数.
选项
答案
(1)对任意的x
0
∈[a,b],由已知条件得 0≤|f(x)-f(x
0
)|≤M|x-x
0
|
k
,[*]f(x)=f(x
0
), 再由x
0
的任意性得f(x)在[a,b]上连续. (2)对任意的x
0
∈[a,b],因为k>1, 所以0≤[*]≤M|x-x
0
|
k-1
,由夹逼定理得f’(x
0
)=0,因为x
0
是任意一点,所以f’(x)≡0,故f(x)≡常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GxX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。求三元函数f(x1,x2,x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值,并求最大值点及最小值点。
设λ1,λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值,X1,Xn分别为对应于λ1,λn的特征向量,记证明:λ1≤f(X)≤λn,maxf(X)=λn=f(Xn),minf(X)=λ1=f(X1)。
设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解。
设A为m×n矩阵。证明:对任意m维列向量b,非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m。
计算二重积分(x2+y)dσ,其中D是由x2+y2=2y的上半圆,直线x=一1,x=1及x轴围成的区域.
计算二重积分,其中D是由直线x=一2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面图形。
微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。
函数的可去间断点的个数为
设z=f(x,y),z=g(y,z)+φ(),其中f,g,φ在其定义域内均可微,计算中出现的分母均不为0,求.
微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足y|x=1=的特解为________.
随机试题
根据法国1791年宪法,积极公民与消极公民的区分在于是否缴纳()
患者,女性,45岁。晨起刷牙时发现口角漏水,家人发现其右侧口角下垂,右眼裂变大,用力闭眼仍不能闭合。临床检查发现除上述外观表现外,右侧舌前2/3味觉迟钝,同侧舌、颊及口底黏膜较对侧均显无光泽、干燥,听力检查右侧明显较对侧差。对该患者目前最恰当的治疗应选择
患者,女,59岁,近日出现喘息、咳嗽、胸闷等症状,夜间及凌晨发作加重,呼吸较困难,并伴有哮音,临床诊断支气管哮喘。医生给其用沙丁胺醇气雾剂及丙酸氟替卡松气雾剂。气雾剂起效较快,下列有关气雾剂的吸收,说法错误的是()。
极限的值是()。
某工程公司承揽了幸福住宅小区建设项目。开工前,该项目的项目经理编制工作任务分工表,首先要对各项管理任务进行()。
按照国际惯例,当不可抗力事件的发生影响到合同的履行时,当事人必须及时通知对方,否则它将承担由于其疏忽(未及时发出通知)给对方所造成的额外经济损失。()
已知经营杠杆为2,固定成本为4万元,利息费用为1万元,则已获利息倍数为()。
洛阳牡丹是富贵花,“性宜冷畏热,喜燥恶湿。得新土地,则根旺,栽向阳,能性舒”。因此,种植牡丹要选择地势高、土质松、排水好的地方。洛阳牡丹不仅具有很高的观赏价值,而且是名贵的中药材。由洛阳牡丹加工的丹皮,久服可健身益寿。这段话主要说明了()。
使新创建的线程参与运行调度的方法是
从工程管理角度看,软件设计一般分为两步完成,它们是
最新回复
(
0
)