设f(x)＝，则下列关于f(x)的单调性的结论正确的是 ( )

admin2018-12-21 69

问题设f(x)＝

，则下列关于f(x)的单调性的结论正确的是 ( )

选项 A、在区间(一∞，0)内是严格单调增加，在(0，﹢∞)内是严格单调减少．
B、在区间(一∞，0)内是严格单调减少，在(0，﹢∞)内是严格单调增加．
C、在区间(一∞，0)与(0，﹢∞)内都是严格单调增加．
D、在区间(一∞，0)与(0，﹢∞)内都是严格单调减少．

答案C

解析

取其分子，令φ(x)＝xe^x－e^x﹢2，
有φ(0)＝1﹥0，φ^’(x)＝xe^x，当x﹤0时，φ^’(x)﹤0；当x﹥0时，φ^’(x)﹥0．
所以当x﹤0时，φ(x)﹥0；当x﹥0时，也有φ(x)﹥0．故知在区间(－∞，0)与(0，﹢∞)内均有f^’(x)﹥0．
从而知f(x)在区间(－∞，0)与(0，﹢∞)内均为严格单调增加．

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考研数学二

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