从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度υ之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉

admin2017-04-24 31

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度υ之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与υ所应满足的微分方程，并求出函数关系式．

选项

答案取沉放点为原点o，oy轴方向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*] 这是y对t的二阶可降阶方程，其中υ=[*]，按典型的降阶法 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

利用变量替换u=x,化为新方程________。

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设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=，b=．

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

求方程的通解。

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为________。

求微分方程(x2+2xy－y2)dx+(y2+2xy－x2)dy=0满足y|x=1=1的特解。

微分方程(y+x3)dx－2xdy=0满足y|x=1=的特解为________。

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下列选项中，正确的表述有()。

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利用变量替换u=x,化为新方程________。

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设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=________，b=________．

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

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微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为________。

求微分方程(x2+2xy－y2)dx+(y2+2xy－x2)dy=0满足y|x=1=1的特解。

微分方程(y+x3)dx－2xdy=0满足y|x=1=的特解为________。

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下列选项中，哪项情况在民事诉讼中法院无须裁定中止诉讼?

甲与乙签订了房屋买卖合同，并且买方甲向乙给付了定金。后来，乙房屋隔壁的丙因失恋而触电自杀，导致起火，后虽被抢救成功，但周围房屋都被烧毁，包括乙的房屋。对此，下列表述正确的是()

已知反应N2(g)+3H2(g)→2NH3(g)的△rHm＜0，△rSm＜0，则该反应为()。

《乐府传声》的作者是()。

文章的标题叫“我的家在哪里”，从文中看，真正能算是“我的家”的一项是：下面各种提法，可以作为作者写照的一项是：

下列选项中，正确的表述有()。

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设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1，1)处相切，则a=，b=．