2. 考研
  3. 已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵 (I)求a； (Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．

已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵 (I)求a； (Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．

admin2021-01-25  81
问题 已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵
(I)求a；
(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．
选项
答案(I)由题意知，|A|=|B|，且r(A)=r(B)．由于 [*] 因此可得a=2． (Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P，即求方程组Ax=B的解． [*] 令P=(ξ1，ξ2，ξ3)，B=(β1，β2，β3)，x=(x1，x2，x3)， 则可得方程组Ax1=β1的基础解系为(一6，2，1)T，特解为(3，一1，0)T； 得方程组Ax2=β2的基础解系为(一6，2，1)T，特解为(4，一1，0)T； 得方程组Ax3=β3的基础解系为(一6，2，1)T，特解为(4，一1，0)T． 从而可知三个非齐次方程组的通解为 ξ1=x=k1(一6，2，1)T+(3，一1，0)T； ξ2=x2=k2(一6，2，1)T+(4，一1，0)T； ξ3=x3=k3(一6，2，1)T+(4，一1，0)T． [*] 由P为可逆矩阵，即|P|≠0，可知k2≠k3．因此 [*]k1，k2，k3为任意常数，且k2≠k3．
解析
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考研数学三

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