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  3. 设随机变量(X，Y)的概率密度为 求随机变量Z=X—Y的概率密度fZ(z)．

设随机变量(X，Y)的概率密度为 求随机变量Z=X—Y的概率密度fZ(z)．

admin2018-09-20  4
问题 设随机变量(X，Y)的概率密度为

求随机变量Z=X—Y的概率密度fZ(z)．
选项
答案记V=一Y，由于X，Y不是相互独立的，所以(X，V)的概率密度不易计算．应先计算Z的分布函数，再计算概率密度fZ(z)． 记Z的分布函数为FZ(z)，则 FZ(z)=P{Z≤z}=P{X—Y≤z}=[*]其中Dz=((x，y)|x—y≤z}(直线x一y=z的上方部分)，由Dz与D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜x}(如图3—12的阴影部分)的相对位置可得： 当z＜0时，Dz与D不相交，所以[*] 当0≤z＜1时，Dz∩D=四边形OABC， [*] 由此得到 [*]
解析
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考研数学三

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