已知函数试求其单调区间、极值以及函数图形的凹凸区间、拐点和渐近线，并画出函数的图形。

admin2018-12-27 50

问题已知函数

试求其单调区间、极值以及函数图形的凹凸区间、拐点和渐近线，并画出函数的图形。

选项

答案由已知，函数的定义域为(－∞，1)∪(1，+∞)。且 [*] 令y’=0，得x₁=0。又 [*] 令y"=0，得[*]列表如下： [*] 由上表可知，函数的单调递减区间为(－∞，0)和(1，+∞)，单调递增区间为(0，1)；函数在x=0处取得极小值y|_x=0=0。曲线的凸区间为[*]凹区间为[*]和(1，+∞)；拐点为[*] 由[*]可知y=2为该曲线的一条水平渐近线，由[*]可知x=1是曲线的垂直渐近线。综上可知，函数图形如右图2－5所示。 [*]

解析

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