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已知函数试求其单调区间、极值以及函数图形的凹凸区间、拐点和渐近线,并画出函数的图形。
已知函数试求其单调区间、极值以及函数图形的凹凸区间、拐点和渐近线,并画出函数的图形。
admin
2018-12-27
45
问题
已知函数
试求其单调区间、极值以及函数图形的凹凸区间、拐点和渐近线,并画出函数的图形。
选项
答案
由已知,函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。且 [*] 令y’=0,得x
1
=0。又 [*] 令y"=0,得[*]列表如下: [*] 由上表可知,函数的单调递减区间为(-∞,0)和(1,+∞),单调递增区间为(0,1);函数在x=0处取得极小值y|
x=0
=0。曲线的凸区间为[*]凹区间为[*]和(1,+∞);拐点为[*] 由[*]可知y=2为该曲线的一条水平渐近线,由[*]可知x=1是曲线的垂直渐近线。 综上可知,函数图形如右图2-5所示。 [*]
解析
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考研数学一
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