曲线y=x(x—1)(2—x)与x轴所围成的图形面积可表示为( )

admin2017-12-29  30

问题 曲线y=x(x—1)(2—x)与x轴所围成的图形面积可表示为(     )

选项 A、一∫02x(x一1)(2一x)dx
B、∫01x(x一1)(2 — x)dx一∫12x(x一1)(2—x)dx
C、一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx
D、∫02x(x一1)(2一x)dx

答案C

解析 由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分,其面积为这两部分的面积之和,所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可,显然C正确。事实上,
S=∫02|y|dx=∫02|x(x一1)(2一x)|dx
=∫01|x(x—1)(2一x)|dx+∫12|x(x一1)(2一x)|dx
= —∫a2x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx。
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