2. 考研
  3. 曲线y=x（x—1）（2—x）与x轴所围成的图形面积可表示为（ ）

曲线y=x（x—1）（2—x）与x轴所围成的图形面积可表示为（ ）

admin2017-12-29  71
问题 曲线y=x（x—1）（2—x）与x轴所围成的图形面积可表示为（     ）
选项 A、一∫02x（x一1）（2一x）dx
B、∫01x（x一1）（2 — x）dx一∫12x（x一1）（2—x）dx
C、一∫01x（x一1）（2一x）dx+∫12x（x一1）（2一x）dx
D、∫02x（x一1）（2一x）dx
答案C
解析 由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可，显然C正确。事实上，
S=∫02|y|dx=∫02|x（x一1）（2一x）|dx
=∫01|x（x—1）（2一x）|dx+∫12|x（x一1）（2一x）|dx
= —∫a2x（x一1）（2一x）dx+∫12x（x一1）（2一x）dx。
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考研数学三

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