曲线y=x（x—1）（2—x）与x轴所围成的图形面积可表示为（）

admin2017-12-29 22

问题曲线y=x（x—1）（2—x）与x轴所围成的图形面积可表示为（）

选项 A、一∫₀²x（x一1）（2一x）dx
B、∫₀¹x（x一1）（2 — x）dx一∫₁²x（x一1）（2—x）dx
C、一∫₀¹x（x一1）（2一x）dx+∫₁²x（x一1）（2一x）dx
D、∫₀²x（x一1）（2一x）dx

答案C

解析由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可，显然C正确。事实上，
S=∫₀²|y|dx=∫₀²|x（x一1）（2一x）|dx
=∫₀¹|x（x—1）（2一x）|dx+∫₁²|x（x一1）（2一x）|dx
= —∫_a²x（x一1）（2一x）dx+∫₁²x（x一1）（2一x）dx。

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