设函数f(x，y)=e2x(x+2y+y2)．求f(x，y)的极值；

admin2020-10-21 33

问题设函数f(x，y)=e^2x(x+2y+y²)．
求f(x，y)的极值；

选项

答案f’_x=e^2x(2x+4y+2y²+1)，f’_y=e^2x(2+2y)， [*] 因f"_xx=4e^2x(x+2y+y²+1)，f"_xy=4e^2x(1+y)，f"_yy=2e^2x，在驻点[*]处， A=f"_xx[*]=2e， B=f"_xy[*]=0， C=f"_yy[*]=2e，因为B²一AC=—4e²＜0，A＞0，所以f(x，y)在点[*]处取得极小值，且极小值为[*]

解析

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