设a1，a2线性相关，b1，b2也线性相关，问a1+b1，a2+b2是否一定线性相关?试举例说明之．

admin2021-02-25 67

问题设a₁，a₂线性相关，b₁，b₂也线性相关，问a₁+b₁，a₂+b₂是否一定线性相关?试举例说明之．

选项

答案不一定．例如a₁=(2，0)^T，a₂=(3，0)^T，b₁=(0，1)^T，b₂=(0，2)^T，则a₁，a₂线性相关，b₁，b₂线性相关，而a₁+b₁=(2，1)^T，a₂+b₂=(3，2)^T线性无关，若将a₂改为a₂=一(4，0)^T，则a₁，a₂仍线性相关，而a₁+b₁=(2，1)^T，a₂+b₂=(4，2)^T线性相关．

解析

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考研数学二

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