设a1,a2线性相关,b1,b2也线性相关,问a1+b1,a2+b2是否一定线性相关?试举例说明之.

admin2021-02-25  39

问题 设a1,a2线性相关,b1,b2也线性相关,问a1+b1,a2+b2是否一定线性相关?试举例说明之.

选项

答案不一定.例如a1=(2,0)T,a2=(3,0)T,b1=(0,1)T,b2=(0,2)T,则a1,a2线性相关,b1,b2线性相关,而a1+b1=(2,1)T,a2+b2=(3,2)T线性无关,若将a2改为a2=一(4,0)T,则a1,a2仍线性相关,而a1+b1=(2,1)T,a2+b2=(4,2)T线性相关.

解析
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