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设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(θ,θ)的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量。
设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(θ,θ)的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量。
admin
2019-03-25
32
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自正态总体N(θ,θ)的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量。
选项
答案
根据正态分布的定义,总体X的密度函数为 f(x;θ)=[*](θ>0), 样本X
1
,X
2
,…,X
n
的似然函数为 L(x
1
,x
2
,…,x
n
;θ)=(2πθ)
-n/2
exp{一[*](x
i
-θ)
2
}, 取对数 lnL(x
1
,x
2
,…,x
n
;θ)=一[*](x
i
一θ)
2
, 对θ求导 [*](x
i
一θ), 令[*]=0,整理得 [*](x
i
一θ)
2
+2θ[*](x
i
一θ)一nθ=0, 即有 [*]一2nθ
2
一nθ=0, 整理得 θ
2
+θ一[*]=0, 解得 θ=[*]<0不合题意,舍去), 所以θ的最大似然估计值为 [*] θ的最大似然估计量为 [*]
解析
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考研数学一
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