判别级数的敛散性．

admin2019-02-20 37

问题判别级数

的敛散性．

选项

答案【解法一】注意级数的一般项满足 [*] 且[*]条件收敛，[*]发散，故原级数发散．【解法二】计算级数相邻两项之和可得 [*] 由此可见级数[*]是正项级数，且满足[*] 从而，级数[*]发散，于是级数[*]发散，再利用级数性质可知原级数发散．

解析设

则级数可写成

对于交错级数首先要讨论它是否绝对收敛，为此采取比较判别法的极限形式，由于u_n满足

可见级数不绝对收敛．又因级数的一般项的绝对值

不是单调减少的，从而不能用莱布尼茨判别法来判别这个级数的条件收敛性，必须用其他方法来讨论它是否条件收敛．以下介绍两种方法．

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