设A＝， (Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围； (Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

admin2018-06-12 37

问题设A＝

，
(Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围；
(Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χ^TAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

选项

答案(Ⅰ)由A的特征多项式｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋a－2)²(λ－2a－2)，得到矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝2－a，λ₃＝2a＋2．那么A正定[*]a∈(－1，2)． (Ⅱ)满足矩阵A正定的正整数a＝1，那么 [*] 此时，矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝4．对于λ＝1，由(E－A)χ＝0， [*] 得到属于λ＝1的特征向量α₁＝(－1，1，0)^T，α₂＝(－1，0，1)^T．对于A=4，由(4E－A)χ＝0， [*] 得到属于λ＝4的特征向量α₃＝(1，1，1)^T．对α₁，α₂正交规范化处理，有 [*] 则经χ＝Py，有χ^TAχ＝y^T∧y＝y₁²＋y₂²＋4y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A＝， (Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围； (Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

考研数学一

已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a＝_______．

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其样本均值和方差分别为，S2，则服从自由度为n的χ2分布的随机变量是

袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i＝1，2．(Ⅰ)求(X1，X2)的联合分布；(Ⅰ)求P{X1＝0，X2≠0}，P{X1X2＝0}；(Ⅲ)判断X

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记α=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；

证明：若三事件A，B，C相互独立，则A∪B及A-B都与C独立．

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L的弧长l；

设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为________

交换二次积分的积分次序∫—10dy∫21—yf(x，y)dx=_________。

(09年)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

在2000元左右大宗售货的导购环节中，首先进行的操作是()。

若f(x)的一个原函数为ln2x，则∫xf’(x)dx=()．

下列经脉排列中没有按照十二经脉循行流注次序的是

下列关于应对的说法错误的是

下列交通安全设施中，不属于交通标志的有()。

越来越多的年轻观众对京剧缺乏了解，不懂得欣赏京剧的美；还有一部分人对舶来品_，认为都比国内的好，对于自己国家的传统艺术，却认为是老土的、过时的东西，而_。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

螃蟹：横着走

合作的基本条件有()

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi1．cpp，该程序运行时有错，请改正其中的错误，使得程序正常运行，并使程序输出的结果为：1121注意：不要改动main函数，不能增行或删行，也不能更改程序的结构

设A＝， (Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围； (Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

考研数学一

已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a＝_______．

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其样本均值和方差分别为，S2，则服从自由度为n的χ2分布的随机变量是

袋中装有5个白球，3个红球，第一次从袋中任取一球，取后不放回，第二次从袋中任取2球，用Xi表示第i次取到的白球数，i＝1，2．(Ⅰ)求(X1，X2)的联合分布；(Ⅰ)求P{X1＝0，X2≠0}，P{X1X2＝0}；(Ⅲ)判断X

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记α=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；

证明：若三事件A，B，C相互独立，则A∪B及A-B都与C独立．

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L的弧长l；

设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为________

交换二次积分的积分次序∫—10dy∫21—yf(x，y)dx=_________。

(09年)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

在2000元左右大宗售货的导购环节中，首先进行的操作是()。

若f(x)的一个原函数为ln2x，则∫xf’(x)dx=()．

下列经脉排列中没有按照十二经脉循行流注次序的是

下列关于应对的说法错误的是

下列交通安全设施中，不属于交通标志的有()。

越来越多的年轻观众对京剧缺乏了解，不懂得欣赏京剧的美；还有一部分人对舶来品_______，认为都比国内的好，对于自己国家的传统艺术，却认为是老土的、过时的东西，而_______。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

螃蟹：横着走

合作的基本条件有()

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi1．cpp，该程序运行时有错，请改正其中的错误，使得程序正常运行，并使程序输出的结果为：1121注意：不要改动main函数，不能增行或删行，也不能更改程序的结构

越来越多的年轻观众对京剧缺乏了解，不懂得欣赏京剧的美；还有一部分人对舶来品_，认为都比国内的好，对于自己国家的传统艺术，却认为是老土的、过时的东西，而_。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。