设A＝， (Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围； (Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

admin2018-06-12 69

问题设A＝

，
(Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围；
(Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χ^TAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

选项

答案(Ⅰ)由A的特征多项式｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋a－2)²(λ－2a－2)，得到矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝2－a，λ₃＝2a＋2．那么A正定[*]a∈(－1，2)． (Ⅱ)满足矩阵A正定的正整数a＝1，那么 [*] 此时，矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝4．对于λ＝1，由(E－A)χ＝0， [*] 得到属于λ＝1的特征向量α₁＝(－1，1，0)^T，α₂＝(－1，0，1)^T．对于A=4，由(4E－A)χ＝0， [*] 得到属于λ＝4的特征向量α₃＝(1，1，1)^T．对α₁，α₂正交规范化处理，有 [*] 则经χ＝Py，有χ^TAχ＝y^T∧y＝y₁²＋y₂²＋4y₃²．

解析

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考研数学一

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设A＝， (Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围； (Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

考研数学一

设α，β为3维列向量，矩阵A＝ααT＋ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

设3阶矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3对应的特征向量依次为α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，2，4)T，α3＝(1，3，9)T．(1)将向量β＝(1，1，3)T用α1，α2，α3，线性表示；(2)求Anβ．

设f(χ)＝在χ＝0处二阶导数存在，则常数a，b分别是

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．

设总体X的密度函数为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为________

已知α1=[1，-1，1]T，α2=[1，t，-1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，-4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设P(x，y)，Q(x，y)在全平面有连续偏导数，且对以任意点(x0，y0)为中心，以任意正数r为半径的上半圆L：x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ(0≤θ≤π)，恒有∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0．求证：

设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．

设a＞1，f(t)=at-at在(-∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。

治疗急性肝衰竭，不正确的措施是

下列哪些因素可影响视野的大小

A、茜草素B、2，5-二羟基葸醌C、1，8-二羟基葸醌D、2，6-二羟基葸醌E、1，4-二羟基葸醌酸性最强的是

A．当归四逆汤B．血府逐瘀汤C．保元汤合血府逐瘀汤D．参附汤合右归饮E．柴胡疏肝散治疗寒凝心脉证真心痛的代表方为

下列积分式中，正确的是：

关于预算定额，以下表述正确的是()。

()是报表系统数据的主要来源。

汉族民歌的载体可分为号子、小调和()。

在物业管理过程中，物业服务企业与业主之间形成之间形成交易关系是基于()

TelevisionSinceitsinventionin【1】,【1】televisionhasplayedanincreasinglyimportantr

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设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．

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