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设α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=0,A=E+αβT,试计算:(1)|A|;(2)An;(3)A-1.
设α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=0,A=E+αβT,试计算:(1)|A|;(2)An;(3)A-1.
admin
2018-08-22
11
问题
设α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
≠0,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
≠0,且α
T
β=0,A=E+αβ
T
,试计算:(1)|A|;(2)A
n
;(3)A
-1
.
选项
答案
(1) [*] (2) [*] 当k≥2时, (αβ
T
)
k
=(αβ
T
)(αβ
T
)…(αβ
T
)=α(β
T
α)(β
T
α)…(β
T
α)β
T
=O, 故A
n
=E+nαβ
T
. (3)A
2
=(E+αβ
T
)(E+αβ
T
)=E+2αβ
T
+αβ
T
αβ
T
=E+2αβ
T
=2E+2αβ
T
-E=2A-E. 2A—A
2
=E,A(2E一A)=E, A
-1
=2E-A=E一αβ
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DUj4777K
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考研数学二
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