设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：(1)|A|；(2)An；(3)A-1．

admin2018-08-22 11

问题设α=[a₁，a₂，…，a_n]^T≠0，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T≠0，且α^Tβ=0，A=E+αβ^T，试计算：(1)|A|；(2)Aⁿ；(3)A^-1．

选项

答案(1) [*] (2) [*] 当k≥2时， (αβ^T)^k=(αβ^T)(αβ^T)…(αβ^T)=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T=O，故Aⁿ=E+nαβ^T． (3)A²=(E+αβ^T)(E+αβ^T)=E+2αβ^T+αβ^Tαβ^T=E+2αβ^T=2E+2αβ^T-E=2A-E． 2A—A²=E，A(2E一A)=E， A^-1=2E-A=E一αβ^T．

解析

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考研数学二

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