(10年)设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=_______.

admin2021-01-25  21

问题 (10年)设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=_______.

选项

答案3

解析 由于A+B-1=(AB+E)B-1=A(B+A-1)B-1=A(A-1+B)B-1,两端取行列式,并利用|ABC|=|A||B||C|及|B-1|=|B|-1,得
    |A+B-1|=|A|.|A-1+B|.|B-1|=3×2×=3.
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