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(10年)设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=_______.
(10年)设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=_______.
admin
2021-01-25
54
问题
(10年)设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A
-1
+B|=2,则|A+B
-1
|=_______.
选项
答案
3
解析
由于A+B
-1
=(AB+E)B
-1
=A(B+A
-1
)B
-1
=A(A
-1
+B)B
-1
,两端取行列式,并利用|ABC|=|A||B||C|及|B
-1
|=|B|
-1
,得
|A+B
-1
|=|A|.|A
-1
+B|.|B
-1
|=3×2×
=3.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tcx4777K
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考研数学三
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