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(10年)设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A-1＋B｜＝2，则｜A＋B-1｜＝_______．
(10年)设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A-1＋B｜＝2，则｜A＋B-1｜＝_______．
admin
2021-01-25
54
问题
(10年)设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A
-1
＋B｜＝2，则｜A＋B
-1
｜＝_______．
选项
答案
3
解析
由于A＋B
-1
＝(AB＋E)B
-1
＝A(B＋A
-1
)B
-1
＝A(A
-1
＋B)B
-1
，两端取行列式，并利用｜ABC｜＝｜A｜｜B｜｜C｜及｜B
-1
｜＝｜B｜
-1
，得
｜A＋B
-1
｜＝｜A｜.｜A
-1
＋B｜.｜B
-1
｜＝3×2×
＝3．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tcx4777K
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考研数学三
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