(10年)设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A-1＋B｜＝2，则｜A＋B-1｜＝_______．

admin2021-01-25 37

问题 (10年)设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A^-1＋B｜＝2，则｜A＋B^-1｜＝_______．

选项

答案3

解析由于A＋B^-1＝(AB＋E)B^-1＝A(B＋A^-1)B^-1＝A(A^-1＋B)B^-1，两端取行列式，并利用｜ABC｜＝｜A｜｜B｜｜C｜及｜B^-1｜＝｜B｜^-1，得
｜A＋B^-1｜＝｜A｜.｜A^-1＋B｜.｜B^-1｜＝3×2×

＝3．

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