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为清除井底淤泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口.已知井深30m,抓斗自重力400N,缆绳每米重力为50N,抓斗抓起污泥重力为2 000N,提升速度为3m/s.提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服
为清除井底淤泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口.已知井深30m,抓斗自重力400N,缆绳每米重力为50N,抓斗抓起污泥重力为2 000N,提升速度为3m/s.提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服
admin
2022-06-04
81
问题
为清除井底淤泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口.已知井深30m,抓斗自重力400N,缆绳每米重力为50N,抓斗抓起污泥重力为2 000N,提升速度为3m/s.提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需做多少焦耳的功?
选项
答案
[*] 如图2-3-6所示,将抓起污泥的抓斗提升井口所做的功 W=W
1
+W
2
+W
3
, 其中W
1
是克服抓斗自重所做的功;W
2
是克服缆绳重力所做的功;W
3
是克服污泥重力所做的功.由题意知 W
1
=30×400=12 000 将抓斗由x处提升到x+dx处,克服缆绳重力所做的功为 dW
2
=50(30-x)dx 从而W
2
=∫
0
30
50(30-x)dx=22 500. 在时间间隔[t,t+dt]内提升污泥需做功为 dW
3
=3(2000-20t)dt 而将污泥提升至井口共需时间10s,所以 W
3
=∫
0
10
3(2 000-20t)dt=57 000 因此,共需做功W=W
1
+W
2
+W
3
=91 500(J).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DXR4777K
0
考研数学三
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