已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

admin2020-03-10 110

问题已知曲线y=y(x)经过点(1，e^-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

选项

答案曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y—y=y’(X—x)，令X=0，得到截距为 xy=y-xy’，即xy’=y(1-x)，此为一阶可分离变量的方程，于是， [*] 又y(1)=e^-1，故C=1，于是曲线方程为 [*]

解析本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ErD4777K

考研数学三

相关试题推荐

函数y=f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是()
设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，Δz是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处()
设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3
设A=。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量。当。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，一2)T，求A。
设f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f＂(x)≠0。证明：对于任意的x∈(一1，0)∪(0，1)，存在唯一的0(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf＇(θ(x)x)成立；
用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数：
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．求先抽到的一份报名表是女生表的概率p；

随机试题

“通因通用”系指采用具有通利泻下作用的药物来治疗下列哪一病证
A．5～10mlB．50～100mlC．250～300mlD．400～500mlE．1000ml当出现黑便时，出血量为
属于特异性免疫分子的是
与HCO3-的重吸收有密切关系的是小管上皮细胞管腔膜上的
第一只证券投资基金诞生于美国。（）
张某和妻子李某2016年收入如下：(1)张某2016年3月领取个体户营业执照，经营汽车零件加工，当年取得生产经营收入100万元，生产经营成本为48万元，含子女的生活费支出8万元、从业人员工资8万元、张某本人的工资12万元、企业发生的与生产经营和家庭生活难
企业的免税收入用于支出所形成的费用准予在计算应纳税所得额时扣除。()
根据企业国有资产法律制度的规定，下列关于国家出资企业管理者兼职限制的表述中，正确的有()。
【2015年河南新乡.判断】心理健康教育属于我国学校德育范畴。()
SalpertCorporation’sstock______by8%duringthefirstquarteroftheyear.

最新回复(0)

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

考研数学三

函数y=f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是()

设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，Δz是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处()

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3

设A=。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，一2)T，求A。

设f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f＂(x)≠0。证明：对于任意的x∈(一1，0)∪(0，1)，存在唯一的0(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf＇(θ(x)x)成立；

用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数：

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．求先抽到的一份报名表是女生表的概率p；

“通因通用”系指采用具有通利泻下作用的药物来治疗下列哪一病证

A．5～10mlB．50～100mlC．250～300mlD．400～500mlE．1000ml当出现黑便时，出血量为

属于特异性免疫分子的是

与HCO3-的重吸收有密切关系的是小管上皮细胞管腔膜上的

第一只证券投资基金诞生于美国。（）

企业的免税收入用于支出所形成的费用准予在计算应纳税所得额时扣除。()

根据企业国有资产法律制度的规定，下列关于国家出资企业管理者兼职限制的表述中，正确的有()。

【2015年河南新乡.判断】心理健康教育属于我国学校德育范畴。()

SalpertCorporation’sstock______by8%duringthefirstquarteroftheyear.