设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1,3,0,2) T,α2=(1,2,—1,3) T. Bx=0的基础解系为β1=(1,l,2,1) T,β2=(0,—3,1,a) T. 若Ax=0和Bx=0有非零公共解,求a的值并求公共解.

admin2019-08-26  34

问题 设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1,3,0,2) T,α2=(1,2,—1,3) T
Bx=0的基础解系为β1=(1,l,2,1) T,β2=(0,—3,1,a) T
若Ax=0和Bx=0有非零公共解,求a的值并求公共解.

选项

答案设非零公共解为γ,则γ既可由α1,和α2线性表示,也可由β1,和β2线性表示. 设γ=x1α1十x2α2=—x3β1—x4β2,则x1α1十x2α2+ x3β1+ x4β2=0. [*] γ≠0?x1,x2,x3,x4不全为零?R(α1,α2,β1,β2)<4?a=0. 当a=0时, [*] 所以非零公共解为2tα1—taα2=t (1,4,l,1) T,其中t为非零常数.

解析 【思路探索】设出公共解,进而转化为线性方程组的解.
【错例分析】本题主要错误在于设出公共解,却未能转化为齐次线性方程组的求解.
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