2. 考研
  3. 设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2) T，α2=(1，2，—1，3) T． Bx=0的基础解系为β1=(1，l，2，1) T，β2=(0，—3，1，a) T． 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．

设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2) T，α2=(1，2，—1，3) T． Bx=0的基础解系为β1=(1，l，2，1) T，β2=(0，—3，1，a) T． 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．

admin2019-08-26  55
问题 设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2) T，α2=(1，2，—1，3) T．
Bx=0的基础解系为β1=(1，l，2，1) T，β2=(0，—3，1，a) T．
若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
选项
答案设非零公共解为γ，则γ既可由α1，和α2线性表示，也可由β1，和β2线性表示． 设γ=x1α1十x2α2=—x3β1—x4β2，则x1α1十x2α2+ x3β1+ x4β2=0． [*] γ≠0?x1，x2，x3，x4不全为零?R(α1，α2，β1，β2)<4?a=0． 当a=0时， [*] 所以非零公共解为2tα1—taα2=t (1，4，l，1) T，其中t为非零常数．
解析 【思路探索】设出公共解，进而转化为线性方程组的解．
【错例分析】本题主要错误在于设出公共解，却未能转化为齐次线性方程组的求解．
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考研数学三

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