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  3. 将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反： (Ⅰ)dθ∫0sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分； (Ⅱ)计算．

将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反： (Ⅰ)dθ∫0sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分； (Ⅱ)计算．

admin2018-11-21  47
问题 将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反：
    (Ⅰ)dθ∫0sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分；
    (Ⅱ)计算．
选项
答案(Ⅰ)D的极坐标表示：[*]≤θ≤π，0≤r≤sinθ，即[*]≤θ≤π，r2≤rsinθ，即x2+y2≤y，x≤0，则D为左半圆域：x2+y2≤y，x≤0，即x2+[*]，x≤0． 用先对y后对x积分． [*]
解析 题(Ⅰ)是极坐标变换下的累次积分，先写成f(x，y)dxdy，确定积分区域D，再化成累次积分．题(Ⅱ)中无论是先对x，还是先对y积分都很难进行，这是因为的原函数不是初等函数，所以必须改用其他坐标系．又由于被积函数属f(x2+y2)的形式，因此选用极坐标系较方便．
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考研数学一

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