求证：方程lnx=在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

admin2018-06-27 23

问题求证：方程lnx=

在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

选项

答案即证f(x)=[*]在(0，+∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f在(0，e)与(e，+∞)分别单调上升与下降，又f(e)=∫₀^π[*]dx＞0，故只需证明：[*]x₁∈(0，e)使f(x₁)＜0；[*]x₂∈(e，+∞)使f(x₂)＜0．因 [*] 则[*]x₁∈(0，e)使f(x₁)＜0；[*]x₂∈(e，+∞)使f(x₂)＜0，因此f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别只有一个零点，即在(0，+∞)内只有两个零点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DZk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数F(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=F(x+y，x+y+z)确定隐函数z=z(x，y)，求
设ξ1=[1，3，一2]T，ξ2=[2，一1，3]T是Ax=0的基础解系，Bx=0和Ax=0是同解方程组，η=[2，a，b]T是方程组的解，则η=_________.
设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F2’≠0．则()
有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕，，轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．(注：
设其中E是n阶单位阵，α=[a1，a2，…，an]T≠0．证明Aα，α线性相关．
(2000年试题，一)设E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=___________.
设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．
一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由连接而成。求容器的容积；
设z=f(x，y)满足≠0，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．
设z=f(x，y)满足，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．

随机试题

在当今中国，下列哪一项是法的正式渊源?()
出现颞叶钩回疝时，有定位意义的瞳孔变化是（）
患者，女性，40岁。右足趾部色素斑35年，糜烂、渗出2个月。患者5岁时即发现其右足趾部有一针尖大小的黑点，随年龄逐渐长大至直径为5mm的色素斑。2个月前，患者干农活时，不慎扎破脚，正好为色素斑处，外用抗生素软膏，创面不愈合，且见色素斑扩大。无其他系统性疾病
为了体现评标活动的()原则，招标人和招标代理机构应在制作招标文件时依法选择科学的评标方法和标准。
下列有关市场风险的说法中，正确的是()。
北京市朝阳区民政局是城市低保工作的()机关。
以小组的形成方式来划分，下列属于组成小组的有(　　)。
我国的京剧脸谱色彩含义丰富，红色一般表示忠勇侠义，白色一般表示阴险奸诈，而黑色一般表示的则是()。
在我国，需要报请上一级立法机关批准才能生效的立法是()。
在下列的SQL语句中，属于数据控制语句的是哪些?Ⅰ．CREATEⅡ．SELECTⅢ．UPDATEⅣ．GRANTⅤ．DROPⅥ．DELETEⅦ．ALTERⅧ．INSERTⅨ．REVOKE

最新回复(0)

求证：方程lnx=在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

考研数学二

设函数F(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=F(x+y，x+y+z)确定隐函数z=z(x，y)，求

设ξ1=[1，3，一2]T，ξ2=[2，一1，3]T是Ax=0的基础解系，Bx=0和Ax=0是同解方程组，η=[2，a，b]T是方程组的解，则η=_________.

设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F2’≠0．则()

设其中E是n阶单位阵，α=[a1，a2，…，an]T≠0．证明Aα，α线性相关．

(2000年试题，一)设E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=___________.

设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．

一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由连接而成。求容器的容积；

设z=f(x，y)满足≠0，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．

设z=f(x，y)满足，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．

在当今中国，下列哪一项是法的正式渊源?()

出现颞叶钩回疝时，有定位意义的瞳孔变化是（）

为了体现评标活动的()原则，招标人和招标代理机构应在制作招标文件时依法选择科学的评标方法和标准。

下列有关市场风险的说法中，正确的是()。

北京市朝阳区民政局是城市低保工作的()机关。

以小组的形成方式来划分，下列属于组成小组的有( )。

我国的京剧脸谱色彩含义丰富，红色一般表示忠勇侠义，白色一般表示阴险奸诈，而黑色一般表示的则是()。

在我国，需要报请上一级立法机关批准才能生效的立法是()。

在下列的SQL语句中，属于数据控制语句的是哪些?Ⅰ．CREATEⅡ．SELECTⅢ．UPDATEⅣ．GRANTⅤ．DROPⅥ．DELETEⅦ．ALTERⅧ．INSERTⅨ．REVOKE

以小组的形成方式来划分，下列属于组成小组的有(　　)。