设a>e,0<x<y<,求证ay-ax>(cosx-cosy)axlna.

admin2018-06-27  36

问题 设a>e,0<x<y<,求证ay-ax>(cosx-cosy)axlna.

选项

答案把不等式改写成 [*] 注意到(ax)’=axlna,(cosx)’=-sinx,而|sinx|≤1.对f(t)=at,g(t)=cost,在区间[x,y]上应用柯西中值定理,即知存在满足0<x<ξ<y<[*]的ξ,使得 [*] 由于ax<aξ,0<sinξ<1,故由上式可得 ay-ax>(cosx-cosy)axlna.

解析
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