设a1,a2,…,an是n个互不相同的数,b1,b2,…,bn是任意一组给定的数,证明:存在唯一的多项式f(x)=C0xn-1+C1xn-2+…+Cn-1,使得f(ai)=bi(i=1,2,…,n).

admin2017-06-14  27

问题 设a1,a2,…,an是n个互不相同的数,b1,b2,…,bn是任意一组给定的数,证明:存在唯一的多项式f(x)=C0xn-1+C1xn-2+…+Cn-1,使得f(ai)=bi(i=1,2,…,n).

选项

答案设f(x)=C0xn-1+C1xn-2+…+Cn-1即是该多项式,则有 [*] 上述非齐次线方程组因为其系数行列式为n阶范德蒙行列式,又因a1,a2,…,an互不相同,故Dn=Vb≠0,由克莱姆法则知方程组存在唯一解(C0,C1,…,Cn-1),故存在唯一的多项式f(x),使得f(ai)=bi(i=1,2,…,n).

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ddu4777K
0

最新回复(0)