设3阶实对称矩阵A的特征值足1,2,3,矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α1=(-1, -1,1)T,α2=(1, -2, -1)T. (Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量; (Ⅱ)求矩阵A。

admin2022-10-09  33

问题 设3阶实对称矩阵A的特征值足1,2,3,矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α1=(-1,  -1,1)T,α2=(1,  -2,  -1)T
(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量;
(Ⅱ)求矩阵A。

选项

答案(I)由题设,实对称矩阵A的三个特征值不同,则相应的特征向量彼此正交。设A的属于特征值3的特征向量为α3=(x1,x2,x3)T,则α1Tα3=0且α2Tα3=0, [*]

解析
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