2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

admin2018-09-25  54
问题 设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．
选项
答案反证法 假设x1+x2是A的特征向量，则存在数λ，使得A(x1+x2)=λ(x1+x2)，则 (λ－λ1)x1+(λ－λ2)x2=0． 因为λ1≠λ2，所以x1，x2线性无关，则 [*] =>λ1=λ2．矛盾．
解析
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考研数学一

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