设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,x1,x2是分别属于λ1和λ2的特征向量.证明:x1+x2不是A的特征向量.

admin2018-09-25  20

问题 设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,x1,x2是分别属于λ1和λ2的特征向量.证明:x1+x2不是A的特征向量.

选项

答案反证法 假设x1+x2是A的特征向量,则存在数λ,使得A(x1+x2)=λ(x1+x2),则 (λ-λ1)x1+(λ-λ2)x2=0. 因为λ1≠λ2,所以x1,x2线性无关,则 [*] =>λ12.矛盾.

解析
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