求内接于(其中a，b，c＞0)的长方体体积的最大值。

admin2019-01-25 22

问题求内接于

(其中a，b，c＞0)的长方体体积的最大值。

选项

答案设内接于已知椭球面[*]的长方体的体积为v，且点A(x，y，z)是长方体在第一卦限内的一个顶点。由于椭球面关于三个坐标轴均对称，因此v＝8xyz且满足[*](其中a，b，c＞0)。构造拉格朗日函数，设 [*] 对x，y，z，λ分别求偏导数，并令其等于0， [*] 上述方程组的前三个式子分别乘以x，y，z，则有 [*] 可得λ＝0时，8xyz＝0，不合题意，因此有[*]，结合方程组的第四个式子有 [*] 解得[*]，同理有[*]。根据题意，内接长方体没有最小值，但存在最大值，因此对应第一卦限顶点为[*]的长方体体积最大，最大值为 [*]

解析本题考查条件极值。根据题意找出长方体体积的表达式，结合已知条件构造拉格朗日函数，对函数中各个变量求偏导令其等于0，求出各驻点，比较各驻点的函数值。

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考研数学三

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已知{an}是单调增加且有界的正数列，证明：级数收敛．

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

设矩阵A3×3满足A2=E，但A≠±E．证明：[r(A—E)一1][r(A+E)一1]=0．

计算二重积分I=｜3x+4y｜dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}．

设随机变量X的概率密度为f(x)=(1)求Y的分布函数；(2)求概率P{X≤Y}．

设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，若已知样本容量和置信度1—α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度()．

设总体X～N(μ，σ2)，μ未知，则σ2的置信度为1一α的置信区间为(注：(n)等均为上分位数记号)()．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

设函数f（x）在x=1的某邻域内连续，且有（Ⅰ）求f（1）及（Ⅱ）求f’（1），若又设f"（1）存在，求f"（1）．

设函数f（x）在x=a的某邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（）

在绘制网络图时，应用较多的方法是【】

体层摄影中，X线曝光期间连杆摆过的角度称为

轻刺激能唤醒，醒后能进行简短而正确的交谈，见于下列哪种意识障碍

A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎，细菌最先侵犯

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为(　　)。

金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素，而材料的（）随温度的变化是决定焊接热应力，应变的重要物理特性。

韩国人受西方文化影响，接受礼品要当面打开。()

儿童的心理障碍更多以()为主。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将。他们在具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

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