设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)= 求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；

admin2019-05-14 45

问题设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=

求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；

选项

答案当x≤0时，f_X(x)=0；当x＞0时，f_X(X)=∫_－∞^＋∞f(x，y)dy=∫_x^＋∞xe^－ydy=xe^－x．于是f_X(x)=[*]．当y≤0时，f_Y(y)=0；当y＞0时，f_Y(y)=∫_－∞^＋∞f(x，y)dx=∫₀^yxe^－ydx=[*]y²e^－y．于是f_Y(y)=[*]．因为f(x，y)≠f_X(x)f_Y(y)，所以X，Y不独立．

解析

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考研数学一

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