设有微分方程y’+p(x)y=x2，其中，求在(一∞，+∞)内的连续函数y=f(x)，使其满足所给的微分方程，且满足条件y(0)=2．

admin2016-01-22 71

问题设有微分方程y’+p(x)y=x²，其中

，求在(一∞，+∞)内的连续函数y=f(x)，使其满足所给的微分方程，且满足条件y(0)=2．

选项

答案当x≤1时，微分方程为y’+y=x²，这是一阶线性微分方程，该方程的通解为 y=e^一∫dx(x²e^一∫dx+c₁)=e^一x[(x²—2x+2)e^x+c₁]，当x＞1时，微分方程为[*]，这是一阶线性微分方程，该方程的通解为 [*] 由于方程的解在点x=1处连续，所以 [*] 由于y(0)=2，所以c=0，所以

解析

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考研数学一

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