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设α1,α2,β1,β2为三维列向量组，且α1,α2与β1,β2都线性无关。 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示。
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组，且α1,α2与β1,β2都线性无关。 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示。
admin
2021-11-25
76
问题
设α
1
,α
2
,β
1
,β
2
为三维列向量组，且α
1
,α
2
与β
1
,β
2
都线性无关。
证明：至少存在一个非零向量可同时由α
1
,α
2
和β
1
,β
2
线性表示。
选项
答案
因为α
1
,α
2
,β
1
,β
2
线性相关，所以存在不全为零的常数k
1
,k
2
,l
1
,l
2
，使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0 或k
1
α
1
+k
2
α
2
=－l
1
β
1
－l
2
β
2
令γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
=－l
1
β
1
－l
2
β
2
，因为α
1
,α
2
与β
1
,β
2
都线性无关，所以k
1
,k
2
,l
1
,l
2
都不全为零，所以γ≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ziy4777K
0
考研数学二
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