设α1,α2,β1,β2为三维列向量组，且α1,α2与β1,β2都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示。

admin2021-11-25 36

问题设α₁,α₂,β₁,β₂为三维列向量组，且α₁,α₂与β₁,β₂都线性无关。
证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁,α₂和β₁,β₂线性表示。

选项

答案因为α₁,α₂,β₁,β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁,k₂,l₁,l₂，使得 k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0 或k₁α₁+k₂α₂=－l₁β₁－l₂β₂ 令γ=k₁α₁+k₂α₂=－l₁β₁－l₂β₂，因为α₁,α₂与β₁,β₂都线性无关，所以k₁,k₂,l₁,l₂都不全为零，所以γ≠0.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ziy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有（）。
设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。
设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为,设,求AΒ.
设A,B为n阶正定矩阵，证明：A+B为正定矩阵。
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.
设a,Β是n维非零列向量，A=aΒT+ΒaT.证明：r(A)≤2.
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是()．
两个4阶矩阵满足A2=B2，则
设曲线y＝f(x)在[a，b]上连续，则曲线y＝f(x)，x＝a，x＝b及x轴所围成的图形的面积S＝[]．
设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()

随机试题

艾滋病患者最常见的继发肿瘤为（）
腹腔镜胆囊切除时，对保证手术安全、成功和预防并发症发生最具重要意义的操作是()(2007年)
A、脊椎呈“竹节”样B、骨髓反应呈三角形C、骨端膨胀呈肥皂泡样D、有死骨形成并有包壳E、长骨骨干骺区有骨性疣状突起强直性脊柱炎的特征性X线片变化
下列属于短期资金交易业务的是()。
超级计算机多用于国家高科技领域和尖端技术研究，是一个国家科研实力的体现，它对国家安全，经济和社会发展具有举足轻重的意义。下列不符合超级计算机特点的是()。
()，。
甲、乙、丙三人同去商城购物，甲花钱的，结果丙比甲多花93元，则三人一共花的钱是()。
有以下两段C语言程序代码：intfun1(unsignedshortsi)intfun2(unsignedshortsi){{return(si*256
WhendoesthemanwanttoseeLoveStory?
Ifyou’refindingittoughtolandajob,followahuntingplanwiththefollowingtactics:Setyour【C1】______.Whileyoush

最新回复(0)

设α1,α2,β1,β2为三维列向量组，且α1,α2与β1,β2都线性无关。 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示。

考研数学二

设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有（）。

设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为,设,求AΒ.

设A,B为n阶正定矩阵，证明：A+B为正定矩阵。

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.

设a,Β是n维非零列向量，A=aΒT+ΒaT.证明：r(A)≤2.

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是()．

两个4阶矩阵满足A2=B2，则

设曲线y＝f(x)在[a，b]上连续，则曲线y＝f(x)，x＝a，x＝b及x轴所围成的图形的面积S＝[]．

设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()

艾滋病患者最常见的继发肿瘤为（）

腹腔镜胆囊切除时，对保证手术安全、成功和预防并发症发生最具重要意义的操作是()(2007年)

A、脊椎呈“竹节”样B、骨髓反应呈三角形C、骨端膨胀呈肥皂泡样D、有死骨形成并有包壳E、长骨骨干骺区有骨性疣状突起强直性脊柱炎的特征性X线片变化

下列属于短期资金交易业务的是()。

超级计算机多用于国家高科技领域和尖端技术研究，是一个国家科研实力的体现，它对国家安全，经济和社会发展具有举足轻重的意义。下列不符合超级计算机特点的是()。

()，。

甲、乙、丙三人同去商城购物，甲花钱的，结果丙比甲多花93元，则三人一共花的钱是()。

有以下两段C语言程序代码：intfun1(unsignedshortsi)intfun2(unsignedshortsi){{return(si*256

WhendoesthemanwanttoseeLoveStory?

Ifyou’refindingittoughtolandajob,followahuntingplanwiththefollowingtactics:Setyour【C1】______.Whileyoush

设α1,α2,β1,β2为三维列向量组，且α1,α2与β1,β2都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示。

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.