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设在x=0处二阶导数存在，则常数a，b分别是
设在x=0处二阶导数存在，则常数a，b分别是
admin
2019-08-09
54
问题
设
在x=0处二阶导数存在，则常数a，b分别是
选项
A、a=1，b=1
B、a=1，
C、a=1，b=2
D、a=2，b=1
答案
B
解析
我们考虑分段函数
其中f
1
(x)和f
2
(x)均在x=x
0
邻域k阶可导，则f(x)在分界点x=x
0
有k阶导数的充要条件是f
1
(x)和f
2
(x)有x=x
0
有相同的k阶泰勒公式：
f
1
(x)=f
2
(x) =a
0
+a
1
(x一x
0
) +a
2
(x一x
0
)
2
+ … +a
k
(x一x
0
)
k
+o((x一x
0
)
k
)(x→x
0
)
把这一结论用于本题：取x
0
=0．
f
1
(x)=1+ax+x
2
f
2
(x)=e
x
+bsinx
2
=1+x+
x
2
+o(x
2
)+b(x
2
+o(x
2
))
=1+x十(b+
)x
2
+o(x
2
)
因此f(x)在x=0时二阶可导<=>
选B．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E0c4777K
0
考研数学一
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