2. 考研
  3. 设f(χ)二阶可导且满足∫0χt2f(t)dt＝χ3＋f(χ)，则f(χ)＝________．

设f(χ)二阶可导且满足∫0χt2f(t)dt＝χ3＋f(χ)，则f(χ)＝________．

admin2014-12-09  40
问题 设f(χ)二阶可导且满足∫0χt2f(t)dt＝χ3＋f(χ)，则f(χ)＝________．
选项
答案[*]
解析 对∫0χt2f(t)dt＝χ3＋f(χ)两边求导得χ2f(χ)＝3χ2＋f′(χ)，整理得f′(χ)－χ2f(χ)＝－3χ2，解得f(χ)＝
    当χ＝0时，f(χ)＝0，于是C＝－3，故f(χ)＝－3＋3．
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考研数学二

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