设f(χ)二阶可导且满足∫0χt2f(t)dt=χ3+f(χ),则f(χ)=________.

admin2014-12-09  28

问题 设f(χ)二阶可导且满足∫0χt2f(t)dt=χ3+f(χ),则f(χ)=________.

选项

答案[*]

解析 对∫0χt2f(t)dt=χ3+f(χ)两边求导得χ2f(χ)=3χ2+f′(χ),整理得f′(χ)-χ2f(χ)=-3χ2,解得f(χ)=
    当χ=0时,f(χ)=0,于是C=-3,故f(χ)=-3+3.
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