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设f(χ)二阶可导且满足∫0χt2f(t)dt=χ3+f(χ),则f(χ)=________.
设f(χ)二阶可导且满足∫0χt2f(t)dt=χ3+f(χ),则f(χ)=________.
admin
2014-12-09
30
问题
设f(χ)二阶可导且满足∫
0
χ
t
2
f(t)dt=χ
3
+f(χ),则f(χ)=________.
选项
答案
[*]
解析
对∫
0
χ
t
2
f(t)dt=χ
3
+f(χ)两边求导得χ
2
f(χ)=3χ
2
+f′(χ),整理得f′(χ)-χ
2
f(χ)=-3χ
2
,解得f(χ)=
当χ=0时,f(χ)=0,于是C=-3,故f(χ)=-3
+3.
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0
考研数学二
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