设f(χ)二阶可导且满足∫0χt2f(t)dt＝χ3＋f(χ)，则f(χ)＝________．

admin2014-12-09 42

问题设f(χ)二阶可导且满足∫₀^χt²f(t)dt＝χ³＋f(χ)，则f(χ)＝________．

选项

答案[*]

解析对∫₀^χt²f(t)dt＝χ³＋f(χ)两边求导得χ²f(χ)＝3χ²＋f′(χ)，整理得f′(χ)－χ²f(χ)＝－3χ²，解得f(χ)＝

当χ＝0时，f(χ)＝0，于是C＝－3，故f(χ)＝－3

＋3．

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