设函数y=y(x)由方程2y3－2y2 +2xy－x2=1所确定，试求y= y(x)的驻点,并判定它是否为极值点.

admin2022-09-05 39

问题设函数y=y(x)由方程2y³－2y² +2xy－x²=1所确定，试求y= y(x)的驻点,并判定它是否为极值点.

选项

答案对原方程两边关于 x求导可得 3y²y’－ 2yy’+xy’+y－x=0 ① 令y’=0,得y=x，将此代入原方程,有2x²－x²－1=0,从而得驻点x=1. ①式两边求导得 (3y²－2y+x)y"+2(3y－1)(y’)²+2y’－1=0，因此[*] 故驻点(1,1)是y= y(x)的极小值点.

解析

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考研数学三

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