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设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 (1)求随机变量X,Y的边缘密度函数; (2)判断随机变量X,Y是否相互独立; (3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 (1)求随机变量X,Y的边缘密度函数; (2)判断随机变量X,Y是否相互独立; (3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
admin
2022-09-01
104
问题
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为
(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数;
(2)判断随机变量X,Y是否相互独立;
(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
选项
答案
(1)f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy. 当x≤0时,f
X
(x)=0; 当x>0时,f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy=∫
0
+∞
2e
-(x+2y)
dy=e
-x
∫
0
+∞
e
-2y
d(2y)=e
-x
, [*] f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dx, 当y≤0时,f
Y
(y)=0; 当y>0时,f
Y
(y)=∫
0
+∞
2e
-(x+2y)
dx=2e
-2y
∫
0
+∞
e
-x
dx=2e
-2y
, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E8R4777K
0
考研数学三
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