设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为 (1)求随机变量X，Y的边缘密度函数； (2)判断随机变量X，Y是否相互独立； (3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

admin2022-09-01 93

问题设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为

(1)求随机变量X，Y的边缘密度函数；
(2)判断随机变量X，Y是否相互独立；
(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

选项

答案(1)f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy. 当x≤0时，f_X(x)=0；当x＞0时，f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=∫₀^+∞2e^-(x+2y)dy=e^-x∫₀^+∞e^-2yd(2y)=e^-x， [*] f_Y(y)=∫_-∞^+∞f(x，y)dx，当y≤0时，f_Y(y)=0；当y＞0时，f_Y(y)=∫₀^+∞2e^-(x+2y)dx=2e^-2y∫₀^+∞e^-xdx=2e^-2y， [*]

解析

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