2. 考研
  3. (12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex． (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．

(12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex． (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．

admin2021-01-19  122
问题 (12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex．
    (I)求f(x)的表达式；
    (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．
选项
答案(I)联立[*] 得f’(x)一3f(x)=一2ex，因此 f(x)=e∫3dx(一2ex)e-∫3dxdx+C)=ex+Ce3x 代入f"(x)+f(x)=2ex，得C=0，所以 f(x)=ex [*] 当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0，又y(0)=0，所以曲线的拐点为(0，0)．
解析
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考研数学二

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