(12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex． (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．

admin2021-01-19 154

问题 (12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x．
(I)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt的拐点．

选项

答案(I)联立[*] 得f’(x)一3f(x)=一2e^x，因此 f(x)=e^∫3dx(一2e^x)e^-∫3dxdx+C)=e^x+Ce^3x 代入f"(x)+f(x)=2e^x，得C=0，所以 f(x)=e^x [*] 当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0，又y(0)=0，所以曲线的拐点为(0，0)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/et84777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，f()＝1，f(1)＝0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)－η；(2)对任意的k∈(－∞，＋∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f′(ξ)－k[f(ξ)－ξ]＝1．
求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．
(Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，(Ⅱ)证明：
(Ⅰ)求积分f(t)＝∫01lndχ(－∞＜t＜＋∞)．(Ⅱ)求
下列函数在指定区间上不存在原函数的是
设u=u(x，y)由方程组确定，其中φ(v)，ψ(v)有连续的二阶导数且yφ"(v)+ψ"(v)≠0，求证：
曲线y＝e-x2的上凸区间是________．
设f(x)为连续函数，试证明：若f(x)为奇函数，则f(x)的一切原函数均为偶函数；若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数为奇函数．
设，则f(x)的间断点为x=_________．
(1997年试题，四)λ取何值时，方程组无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

随机试题

置入永久性起搏器术后。护士指导的内容正确的是
关于肺癌的定义()
黄酮类化合物能发生的显色反应有
根据《中华人民共和国立法法》的规定，国务院根据宪法和法律，制定行政法规。行政法规可以就()的事项作出规定。
相对于详查法，抽查法的优点有()。
公司型基金公司与一般股份公司的区别在于()。
下列稿酬所得中，应合并为一次所得征税的是()。
基金的流动性风险表现在()。
3，5，11，21，43，()。
根据《物权法》的规定，下列有关异议登记制度的说法正确的是()。

最新回复(0)

(12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex． (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．

考研数学二

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，f()＝1，f(1)＝0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)－η；(2)对任意的k∈(－∞，＋∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f′(ξ)－k[f(ξ)－ξ]＝1．

求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

(Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，(Ⅱ)证明：

(Ⅰ)求积分f(t)＝∫01lndχ(－∞＜t＜＋∞)．(Ⅱ)求

下列函数在指定区间上不存在原函数的是

设u=u(x，y)由方程组确定，其中φ(v)，ψ(v)有连续的二阶导数且yφ"(v)+ψ"(v)≠0，求证：

曲线y＝e-x2的上凸区间是________．

设f(x)为连续函数，试证明：若f(x)为奇函数，则f(x)的一切原函数均为偶函数；若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数为奇函数．

设，则f(x)的间断点为x=_________．

(1997年试题，四)λ取何值时，方程组无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

置入永久性起搏器术后。护士指导的内容正确的是

关于肺癌的定义()

黄酮类化合物能发生的显色反应有

根据《中华人民共和国立法法》的规定，国务院根据宪法和法律，制定行政法规。行政法规可以就()的事项作出规定。

相对于详查法，抽查法的优点有()。

公司型基金公司与一般股份公司的区别在于()。

下列稿酬所得中，应合并为一次所得征税的是()。

基金的流动性风险表现在()。

3，5，11，21，43，()。

根据《物权法》的规定，下列有关异议登记制度的说法正确的是()。