(12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex． (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．

admin2021-01-19 105

问题 (12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x．
(I)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt的拐点．

选项

答案(I)联立[*] 得f’(x)一3f(x)=一2e^x，因此 f(x)=e^∫3dx(一2e^x)e^-∫3dxdx+C)=e^x+Ce^3x 代入f"(x)+f(x)=2e^x，得C=0，所以 f(x)=e^x [*] 当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0，又y(0)=0，所以曲线的拐点为(0，0)．

解析

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考研数学二

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