证明下列不等式：

admin2019-04-22 22

问题证明下列不等式：

选项

答案(Ⅰ)设f(x)=[*]，则f(x)在区间[0，1]上连续，且 [*] 可见函数f(x)在点x=[*]处取得它在区间[0，1]上的最小值[*]，又因f(0)=f(1)=1，故f(x)在区间[0，1]上的最大值是f(0)=f(1)=1，从而 [*] (Ⅱ)注意0＜x＜[*]时，0＜x＜tanx＜1，则 [*]

解析

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考研数学二

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设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，
用配方法化下列二次型为标准形：f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．

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