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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f′(0)=0,f(1)=1,证明对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内至少存在两个不同的点ξ,η,使得
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f′(0)=0,f(1)=1,证明对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内至少存在两个不同的点ξ,η,使得
admin
2021-01-30
36
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f′(0)=0,f(1)=1,证明对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内至少存在两个不同的点ξ,η,使得
选项
答案
由于f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,由介值定理可知,存在一点x
0
∈(0,1),使得[*]又因为f(x)在(0,1)内可导,由拉格朗日中值定理可知,至少存在ξ∈(0,x
0
),η∈(x
0
,1),使得 f(x
0
)一f(0)=f′(ξ)x
0
,f(1)-f(x
0
)=f′(η)(1一x
0
). 整理得 [*] 从而有 [*] 故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EGq4777K
0
考研数学一
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