(2007年)二阶常系数非齐次线性方程y"一4y′+3y=2e2x的通解为y=_____________。

admin2021-01-15 23

问题 (2007年)二阶常系数非齐次线性方程y"一4y′+3y=2e^2x的通解为y=_____________。

选项

答案C₁e^x+C₂e^3x一2e^2x，其中C₁，C₂为任意常数

解析特征方程为          λ²一4λ+3=0，
解得                λ₁=1，λ₂=3。
可见对应齐次线性微分方程y"一4y′+3y=0的通解为
               y=C₁e^x+C₂ e^3x。
设非齐次线性微分方程y"一4y′+3y=2e^2x的特解为
                     y^*=ke^2x．
代入非齐次方程可得k=一2，故通解为
               y=C₁e^x+C₂e^3x一2e^2x。

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