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(Ⅰ)经过点P(1,2,-1)并且与直线L:垂直的平面∏1的方程是__________; (Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________.
(Ⅰ)经过点P(1,2,-1)并且与直线L:垂直的平面∏1的方程是__________; (Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________.
admin
2019-07-13
27
问题
(Ⅰ)经过点P(1,2,-1)并且与直线L:
垂直的平面∏
1
的方程是__________;
(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏
2
的方程是____________.
选项
答案
(Ⅰ)x-3y-z+4=0 (Ⅱ)6x+y+3x-5=0
解析
(Ⅰ)由于L⊥∏
1
,L的方向向量S={-1,3,1}就是平面∏
1
的法向量,那么由点法式得∏
1
的方程是 -(x-1)+3(y-2)+(z+1)=0,即 x-3y-z+4=0.
(Ⅱ)点M(2,-4,-1)在直线L上,因而点M是平面∏
2
上的一点,于是
={1,-6,0}与S是平面∏
2
上的两个不平行的向量,设Q(x,y,z)是平面∏
2
上的任一点,则P
,S共面,利用(7.11)有
=0,即 6x+y+3x-5=0.
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考研数学一
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