(Ⅰ)经过点P(1，2，－1)并且与直线L：垂直的平面∏1的方程是； (Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是__．

admin2019-07-13 54

问题 (Ⅰ)经过点P(1，2，－1)并且与直线L：

垂直的平面∏₁的方程是__________；
(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏₂的方程是____________．

选项

答案(Ⅰ)x－3y－z+4=0 (Ⅱ)6x+y+3x－5=0

解析 (Ⅰ)由于L⊥∏₁，L的方向向量S={－1，3，1}就是平面∏₁的法向量，那么由点法式得∏₁的方程是－(x－1)+3(y－2)+(z+1)=0，即 x－3y－z+4=0．
(Ⅱ)点M(2，－4，－1)在直线L上，因而点M是平面∏₂上的一点，于是

={1，－6，0}与S是平面∏₂上的两个不平行的向量，设Q(x，y，z)是平面∏₂上的任一点，则P

，S共面，利用(7．11)有

=0，即 6x+y+3x－5=0．

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考研数学一

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