首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
admin
2014-01-26
59
问题
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
选项
A、当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数.
B、当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数.
C、当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数.
D、当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数.
答案
A
解析
[分析] 本题涉及原函数的基本特性,由于原函数有无穷多个,如何表示它是问题的关键.实际上,只要找出一个原函数,则所有的原函数就可表示出来,而F(x)=∫
0
x
f(t)dt正好就是所需要的一个原函数.
[详解]f(x)的原函数F(x)可以表示为F(x)=∫
0
x
f(t)dt+C,于是
当f(x)为奇函数时,f(-u)=-f(u),从而有
即F(x)为偶函数,
故应选(A).
至于选项(B)、(C)、(D),可分别举反例如下:f(x)=x
2
是偶函数,但其原函数F(x)=
,不是奇函数,可排除(B);f(x)=cos
2
x是周期函数,但其原函数F(x)=
不是周期函数,可排除(C);f(x)=x在区间(-∞,+∞)内是单调增函数,但其原函数
在区间(-∞,+∞)内非单调增函数,可排除(D).
[评注1] 有些考生将原函数写成形如:F(x)=∫
0
a
f(t)dt+C,结果在推导F(x)=F(x)时遇到困难,因此特殊形式的原函数∫
0
x
f(t)dt是值得注意的.
[评注2] 函数的基本性质有:奇偶性、周期性、单凋性和有界性,当f(x)具有某性质时,F(x)是否也具有相应的性质?或反过来考虑,当F(x)具有某性质时,f(x)是否也具有相应的性质?本题也可变形为考虑f(x)与f’(x)(或f’(x)与f(x))的性质之间的关系,对于常见的结论与反例应做到心中有数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EL34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求幂级数的收敛域及和函数
设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则【】
[2013年]设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.求θ的矩估计量;
(1995年)将函数y=1n(1一x一2x2)展成x的幂级数,并指出其收敛区间.
(2004年)设级数(一∞<x<+∞)的和函数为S(x)。求:(I)S(x)所满足的一阶微分方程;(Ⅱ)S(x)的表达式。
(2000年)求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
[2010年]设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解.求λ,a;
[2016年]极限
(14年)设函数f(χ)具有2阶导数,g(χ)=f(0)(1-χ)+f(1)χ,则在区间[0,1]上【】
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),b(b)=g(b),证明:(I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)。
随机试题
简答我国中小学教师队伍建设的目标。
典范人物是一个地区的()
机洗照片出现黄色污染,有水迹的原因是
以下不属于行为性危险、有害因素的是()。
下列()情形下的货物和技术,可由国家限制出口。
教师劳动对象的特殊性要求教师劳动具有().
关于《教育法》立法特点说法正确的是()。
电子出版物是指以数字代码方式将图文声像等信息编辑加工后存储在磁、光、电介质上,通过计算机或者具有类似功能的设备读取使用,用以表达思想、普及知识和积累文化,并复制发行的大众传播媒体。以下属于电子出版物的是()。
在下图所示的工作表中,若学生的最终成绩等于平时成绩的30%加上考试成绩的70%,那么应在E2单元格中填写(1),并(2)拖动填充柄至E7单元格,则可自动算出这些学生的最终成绩。(2)
Once______,theinformationsuperhighwaywilldrasticallychangethelifestyleofalltheresidentsonthisisland.
最新回复
(
0
)