首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明：非齐次线性方程组(Ⅰ)有解的充要条件是齐次线性方程组(Ⅱ)的任意一组解y1，y2，…，ym必满足方程组(Ⅲ)，其中
证明：非齐次线性方程组(Ⅰ)有解的充要条件是齐次线性方程组(Ⅱ)的任意一组解y1，y2，…，ym必满足方程组(Ⅲ)，其中
admin
2021-07-27
88
问题
证明：非齐次线性方程组(Ⅰ)有解的充要条件是齐次线性方程组(Ⅱ)的任意一组解y
1
，y
2
，…，y
m
必满足方程组(Ⅲ)，其中
选项
答案
设A=(a
ij
)
m×n
，x=[x
1
，x
2
，…，x
n
]
T
，y=[y
1
，y
2
，…，．y
m
]
T
，b=[b
1
，b
2
，…，b
m
]
T
，则方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ)的矩阵形式分别是(Ⅰ)：Ax=b，(Ⅱ)：A
T
y=0，(Ⅲ)：b
T
y=0．必要性．如果方程组(Ⅰ)有解。则Ax=b两边同时转置，有b
T
=x
T
A
T
．设y是方程组(Ⅱ)的任一解，则A
T
y=0．于是b
T
y=(x
T
A
T
)y=x
T
(A
T
y)=x
T
0=0，所以方程组(Ⅱ)的任一解y满足方程组(Ⅲ)．充分性．将方程组(Ⅱ)和(Ⅲ)联立起来，记为方程组(Ⅳ)，其矩阵形式为[*]如果方程组(Ⅱ)的任一解y满足方程组(Ⅲ)，即A
T
y=0，b
T
y=0，则方程组(Ⅱ)，(Ⅳ)同解．于是方程组(Ⅱ)和(Ⅳ)系数矩阵的秩相等，即[*]由此可知，矩阵[*]的最后一行b
T
可由A
T
的n个行向量线性表示．不妨设A=[α
1
，α
2
，…，α
n
]，则[*]，所以存在一组数x
1
，x
2
，…，x
n
，使得x
1
α
1
T
+x
2
α
2
T
+…+x
n
α
n
T
=b
T
，两边同时转置得x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=b，即Ax=b，因此方程组(Ⅰ)有解．证毕．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ELy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
求微分方程χy′＝yln的通解．
设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
设矩阵A＝，矩阵B满足(A*)-1BA*＝BA*＋8A，其中A*为A的伴随矩阵，求矩阵B．
设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．
设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()
设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()
随机试题
构建核心价值体系最重要的是要正确处理社会主义核心价值体系与思想多样性和社会多样化发展的关系，就是要()。
当前，世界所面临的五大社会问题包括资源、环境、粮食、能源和______。
"Igotcancerinmyprostrate."DetectiveAndySipowiczofthefictional15thPrecinct,astoic,bigbearofaman,isclearlyi
对于哮喘持续状态应选用
A、方圆形B、卵圆形C、尖圆形D、椭圆形E、混合型从上颌侧切牙的远中逐渐转向后端，使前牙所连成的牙列较圆，这种牙列形态是
关于建筑使用后评价(POE)的说法，错误的是：
下列关于施工方项目管理目标和任务的表述中，正确的是()。
资料：北京磐石电梯有限公司(1101950188)委托前景国际贸易公司出口一批电梯配件，该批配件属于《机电产品自动进口管理目录》中的商品，《机电产品自动进口许可证》(O：1100-4567024-98601)，《出境货物通关单》(B：××××××××××
诚信，是指诚实守信，能够【131】承诺而取得他人信任。诚信是人类社会基本的道德【132】，也是一种非常宝贵的资源。先哲孔子早就提醒人们：“人而无信，不知其可也”，“民无信不立”。北宋神宗时的宰相王安石有诗日：“一言为重百斤轻”，也是极言诚信的重要
A、ThepreviousexperiencewhenhostingOlympics.B、AsimilarinitiativelastyearfromtheMilanWorldExpo.C、Workingexperienc
最新回复
(
0
)
