首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明：非齐次线性方程组(Ⅰ)有解的充要条件是齐次线性方程组(Ⅱ)的任意一组解y1，y2，…，ym必满足方程组(Ⅲ)，其中
证明：非齐次线性方程组(Ⅰ)有解的充要条件是齐次线性方程组(Ⅱ)的任意一组解y1，y2，…，ym必满足方程组(Ⅲ)，其中
admin
2021-07-27
36
问题
证明：非齐次线性方程组(Ⅰ)有解的充要条件是齐次线性方程组(Ⅱ)的任意一组解y
1
，y
2
，…，y
m
必满足方程组(Ⅲ)，其中
选项
答案
设A=(a
ij
)
m×n
，x=[x
1
，x
2
，…，x
n
]
T
，y=[y
1
，y
2
，…，．y
m
]
T
，b=[b
1
，b
2
，…，b
m
]
T
，则方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ)的矩阵形式分别是(Ⅰ)：Ax=b，(Ⅱ)：A
T
y=0，(Ⅲ)：b
T
y=0．必要性．如果方程组(Ⅰ)有解。则Ax=b两边同时转置，有b
T
=x
T
A
T
．设y是方程组(Ⅱ)的任一解，则A
T
y=0．于是b
T
y=(x
T
A
T
)y=x
T
(A
T
y)=x
T
0=0，所以方程组(Ⅱ)的任一解y满足方程组(Ⅲ)．充分性．将方程组(Ⅱ)和(Ⅲ)联立起来，记为方程组(Ⅳ)，其矩阵形式为[*]如果方程组(Ⅱ)的任一解y满足方程组(Ⅲ)，即A
T
y=0，b
T
y=0，则方程组(Ⅱ)，(Ⅳ)同解．于是方程组(Ⅱ)和(Ⅳ)系数矩阵的秩相等，即[*]由此可知，矩阵[*]的最后一行b
T
可由A
T
的n个行向量线性表示．不妨设A=[α
1
，α
2
，…，α
n
]，则[*]，所以存在一组数x
1
，x
2
，…，x
n
，使得x
1
α
1
T
+x
2
α
2
T
+…+x
n
α
n
T
=b
T
，两边同时转置得x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=b，即Ax=b，因此方程组(Ⅰ)有解．证毕．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ELy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
设矩阵A＝，矩阵B满足(A*)-1BA*＝BA*＋8A，其中A*为A的伴随矩阵，求矩阵B．
设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是()
设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是
已知线性方程组(1)a，b，c满足何种关系时，方程组仅有零解?(2)a，b，c满足何种关系时，方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解．
随机试题
党执政兴国的第一要务是（）
Thereareover100nightschoolsinthiscity,makingitpossibleforaprofessionaltobereeducatednomatter______hedoes.
在中间派别中，由邓演达领导的是()
低血钾常发生于
治疗肝经热盛之痉证宜用（）
一新生儿硬肿症患儿肛温28℃用暖箱复温，暖箱的起始温度应为
汪某为兴荣有限责任公司的股东，持股34％。2017年5月，汪某因不能偿还永平公司的货款，永平公司向法院申请强制执行汪某在兴荣公司的股权。关于本案，下列哪一选项是正确的?()
某办公楼建筑共10层，建筑高度35m，设置了机械加压送风系统。根据《建筑防烟排烟系统技术标准》(GB51251)，该建筑机械加压送风系统设置的下列方案，不正确的是()。
下列权利中，监狱在押罪犯能正常行使的是()。
【2011河南财经大学简答题第6题】简述发行债券筹资的优缺点。
最新回复
(
0
)
