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考研
函数f(x)=xsinx________。
函数f(x)=xsinx________。
admin
2022-09-05
55
问题
函数f(x)=xsinx________。
选项
A、当x→∞是无穷大
B、在(-∞,+∞)内有界
C、在(-∞,+∞)内无界
D、当x→∞时有有界极限
答案
C
解析
只要正确理解当x→∞时,f(x)为无穷大与f(x)无界两个概念之间的区别,就容易作出正确选择,验证选择。
可直接验算C为正确选项,根据x→∞时f(x)无界的定义,无论给定M多大,均存在x
0
使得f(x
0
)>M,现在取正整数k,使得(2k+
)π>M,并令x
0
=(2k+
)π,则
f(x
0
)=(2k+
)πsin[2k+
)π]=(2k+
)π>M
排除法
若取x
k
=2kπ,则f(x
k
)=2kπsin2kπ=0,故x→∞时,f(x)不是无穷大量,从而排除A。
分别取x
k
(1)
=2kπ,x
k
(2)
=(2k+
)π,则当k→∞时,f(x
k
(1)
)=0,而f(x
k
(2)
)→∞,因此x→∞时f(x)不存在有限极限,且在(-∞,+∞)内f(x)也不是有界的,于是B,D不成立。
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考研数学三
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