[201 5年] 设函数f(x)连续，φ(x)=∫0xxf(t)dt，若φ(1)=1，φ′(1)=5，则f(1)=__________.

admin2019-04-05 41

问题 [201 5年] 设函数f(x)连续，φ(x)=∫₀^xxf(t)dt，若φ(1)=1，φ′(1)=5，则f(1)=__________.

选项

答案先求φ′(x)的表达式，由此可求得f√(1)． φ′(x)=[x∫₀^x²f(t)dt]′=∫₀^x²f(t)dt+2x²f(x²)． ① 又由φ(1)=∫₀¹1·f(t)dt=∫₀¹f(t)dt=1及式①得到 ∫₀¹f(t)dt+2f(1)=φ′(1)=5，故 2f(1)=5一∫₀¹f(t)dt=5—1=4，即f(1)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EPV4777K

考研数学二

相关试题推荐

某企业的收益函数为R(Q)＝40Q－4Q2，总成本函数C(Q)＝2Q2＋4Q＋10，如果政府对该企业征收产品税T＝Qt，其中t为税率，求(1)税收最大时的税率；(2)企业纳税后的最大利润．
设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数z=满足，x＞0，y＞0，①求z的表达式．
设函数f(x，y)可微，，求f(x，y)．
设两曲线y=(a＞0)与y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dtG(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
(2012年试题，二)设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜__________．
[2018年]下列函数中，在x=0处不可导的是()．
[2018年]设M=，则()．
(2003年试题，六)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的
[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

随机试题

简述国际营销调研的内容。
我国奉行独立自主的和平外交政策。这一政策是()
先编制程序文件和作业文件，再形成质量手册的编写模式优点不包括
患者，女性，22岁，海边玩耍时不幸溺水。被救出后意识丧失，大动脉搏动及呼吸消失，皮肤发绀。现场护士抢救的首要步骤是
荣吉有限公司是一家商贸公司，刘壮任董事长，马姝任公司总经理。关于马姝所担任的总经理职位，下列哪一选项是正确的?(2015年卷三26题)
【2013年第4题】题16～20：某新建项目，包括生产车间、66kV变电所、办公建筑等。当地的平均雷暴日为20天，预计雷击次数为0．2次/年，请回答下列问题。该项目厂区内某普通办公建筑，低压电源线路采用带内屏蔽的4芯电力电缆架空引入，作为建筑内用户0．
某施工单位承接了一段长25km的双向两车道新建二级公路路基、路面施工，路基宽8．5m，路面宽7．0m，路面结构设计见下表。施工单位采用干法施工填隙碎石底基层，在准备好下承层后，按下列工艺流程组织施工：施工放样→摊铺粗碎石→初压→撒布填隙料→复压→再次撒
下列有关无形资产的会计处理中，正确的是()。
Theelephantwaslyingheavilyonitsside,fastasleep.Afewdogsstartedbarkingatit.Theelephantwokeupinaterriblean
一个研究报道说，一种特殊的教育计划增加了研究对象3岁到5岁的孩子以后上学成功的机会。因此，把相同的计划引进到所有3岁到5岁的孩子身上，将促进他们以后上学成功的机会。下面哪一个，如果正确，最能削弱上面的论述?

最新回复(0)

[201 5年] 设函数f(x)连续，φ(x)=∫0xxf(t)dt，若φ(1)=1，φ′(1)=5，则f(1)=__________.

考研数学二

某企业的收益函数为R(Q)＝40Q－4Q2，总成本函数C(Q)＝2Q2＋4Q＋10，如果政府对该企业征收产品税T＝Qt，其中t为税率，求(1)税收最大时的税率；(2)企业纳税后的最大利润．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数z=满足，x＞0，y＞0，①求z的表达式．

设函数f(x，y)可微，，求f(x，y)．

设两曲线y=(a＞0)与y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dtG(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

(2012年试题，二)设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜__________．

[2018年]下列函数中，在x=0处不可导的是()．

[2018年]设M=，则()．

(2003年试题，六)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的

[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

简述国际营销调研的内容。

我国奉行独立自主的和平外交政策。这一政策是()

先编制程序文件和作业文件，再形成质量手册的编写模式优点不包括

患者，女性，22岁，海边玩耍时不幸溺水。被救出后意识丧失，大动脉搏动及呼吸消失，皮肤发绀。现场护士抢救的首要步骤是

荣吉有限公司是一家商贸公司，刘壮任董事长，马姝任公司总经理。关于马姝所担任的总经理职位，下列哪一选项是正确的?(2015年卷三26题)

下列有关无形资产的会计处理中，正确的是()。

Theelephantwaslyingheavilyonitsside,fastasleep.Afewdogsstartedbarkingatit.Theelephantwokeupinaterriblean

一个研究报道说，一种特殊的教育计划增加了研究对象3岁到5岁的孩子以后上学成功的机会。因此，把相同的计划引进到所有3岁到5岁的孩子身上，将促进他们以后上学成功的机会。下面哪一个，如果正确，最能削弱上面的论述?

(2012年试题，二)设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜__________．