已知矩阵A的伴随矩阵且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

admin2021-02-25 25

问题已知矩阵A的伴随矩阵

且满足ABA^-1=BA^-1+3E，求矩阵B．

选项

答案解法1：由ABA^-1=BA^-1+3E，得A^*ABA^-1A=A^*BA^-1A+3A^*A，而｜A^*｜=｜A｜³=8，从而，｜A｜=2，代入上式得2B=A^*B+6E，即(2E-A^*)B=6E，显然2E-A^*可逆，所以 [*] 解法2：在等式ABA^-1=BA^-1+3E两端左乘矩阵A^-1，右乘矩阵A，得 B=A^-1B+3E．从而 (E-A^-1)B=3E．由于｜A^*｜=｜A｜^n-1，故有｜A｜³=8，并得｜A｜=2，所以[*]，代入得 [*] 即 (2E-A^*)B=6E．而｜2E-A^*｜=-6，即矩阵2E-A^*可逆，故 [*]

解析本题考查解矩阵方程和有关矩阵A与其伴随矩阵A^*的关系式，通过矩阵A与A^*、A^-1的关系先化简，再求B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EZ84777K

考研数学二

相关试题推荐

某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0．7，假定各机床开关是相互独立的，开动时每部要消耗电能15个单位，问电厂最少要供应该车间多少单位电能，才能以95％的概率保证不致因供电不足而影响生产?
已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。
[*]
若三阶方阵，试求秩(A)．
设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求
设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。
设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．
设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

随机试题

被称为“海洋宪章”的是()
《巴黎公约》规定：商标的申请和注册条件，由____决定。()
患者，女，35岁。自述发现心悸、盗汗、易怒2年，伴有饮食量增加、消瘦。体格检查：BPl10／80mmHg，重度突眼，甲状腺弥漫性肿大，深入胸骨后上纵隔内，P116次／分。测血T3、T4值高于参考值上限一倍。该患者术前最适合的药物准备是
癃闭的主要病机是()
A．一年B．两年C．三年D．五年E．七年取得执业助理医师执业证书后，具有高等学校医学专科学历，在医疗、预防、保健机构中工作满多少年方可参加执业医师资格考试()
李某是某村的村民委员会成员．其利用职务上的便利，个人借用了村集体拆迁补偿款供自己的儿子出国留学。关于本案的分析，下列哪些选项是正确的?()
[2008年，第42题]下列分子属于极性分子的是()。
规范的现场检查包括()。
下列各项中，不会影响流动比率的业务是()。
看牡丹是一定要到洛阳去看的。没有看过洛阳的牡丹就不算看过牡丹。况且洛阳牡丹还有那么点___________，它因被武则天贬出京城而增值而___________，是否因此勾起人的好奇也未可知。填入划横线部分最恰当的一项是()。

最新回复(0)

已知矩阵A的伴随矩阵 且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

考研数学二

某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0．7，假定各机床开关是相互独立的，开动时每部要消耗电能15个单位，问电厂最少要供应该车间多少单位电能，才能以95％的概率保证不致因供电不足而影响生产?

已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。

[*]

若三阶方阵，试求秩(A)．

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

被称为“海洋宪章”的是()

《巴黎公约》规定：商标的申请和注册条件，由____决定。()

癃闭的主要病机是()

A．一年B．两年C．三年D．五年E．七年取得执业助理医师执业证书后，具有高等学校医学专科学历，在医疗、预防、保健机构中工作满多少年方可参加执业医师资格考试()

李某是某村的村民委员会成员．其利用职务上的便利，个人借用了村集体拆迁补偿款供自己的儿子出国留学。关于本案的分析，下列哪些选项是正确的?()

[2008年，第42题]下列分子属于极性分子的是()。

规范的现场检查包括()。

下列各项中，不会影响流动比率的业务是()。

看牡丹是一定要到洛阳去看的。没有看过洛阳的牡丹就不算看过牡丹。况且洛阳牡丹还有那么点___________，它因被武则天贬出京城而增值而___________，是否因此勾起人的好奇也未可知。填入划横线部分最恰当的一项是()。

已知矩阵A的伴随矩阵且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

看牡丹是一定要到洛阳去看的。没有看过洛阳的牡丹就不算看过牡丹。况且洛阳牡丹还有那么点_，它因被武则天贬出京城而增值而_，是否因此勾起人的好奇也未可知。填入划横线部分最恰当的一项是()。