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已知矩阵A的伴随矩阵 且满足ABA-1=BA-1+3E,求矩阵B.
已知矩阵A的伴随矩阵 且满足ABA-1=BA-1+3E,求矩阵B.
admin
2021-02-25
48
问题
已知矩阵A的伴随矩阵
且满足ABA
-1
=BA
-1
+3E,求矩阵B.
选项
答案
解法1:由ABA
-1
=BA
-1
+3E,得A
*
ABA
-1
A=A
*
BA
-1
A+3A
*
A,而|A
*
|=|A|
3
=8,从而,|A|=2,代入上式得2B=A
*
B+6E,即(2E-A
*
)B=6E,显然2E-A
*
可逆,所以 [*] 解法2:在等式ABA
-1
=BA
-1
+3E两端左乘矩阵A
-1
,右乘矩阵A,得 B=A
-1
B+3E. 从而 (E-A
-1
)B=3E. 由于|A
*
|=|A|
n-1
,故有|A|
3
=8,并得|A|=2,所以[*],代入得 [*] 即 (2E-A
*
)B=6E. 而 |2E-A
*
|=-6,即矩阵2E-A
*
可逆,故 [*]
解析
本题考查解矩阵方程和有关矩阵A与其伴随矩阵A
*
的关系式,通过矩阵A与A
*
、A
-1
的关系先化简,再求B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EZ84777K
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考研数学二
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