已知矩阵A的伴随矩阵且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

admin2021-02-25 35

问题已知矩阵A的伴随矩阵

且满足ABA^-1=BA^-1+3E，求矩阵B．

选项

答案解法1：由ABA^-1=BA^-1+3E，得A^*ABA^-1A=A^*BA^-1A+3A^*A，而｜A^*｜=｜A｜³=8，从而，｜A｜=2，代入上式得2B=A^*B+6E，即(2E-A^*)B=6E，显然2E-A^*可逆，所以 [*] 解法2：在等式ABA^-1=BA^-1+3E两端左乘矩阵A^-1，右乘矩阵A，得 B=A^-1B+3E．从而 (E-A^-1)B=3E．由于｜A^*｜=｜A｜^n-1，故有｜A｜³=8，并得｜A｜=2，所以[*]，代入得 [*] 即 (2E-A^*)B=6E．而｜2E-A^*｜=-6，即矩阵2E-A^*可逆，故 [*]

解析本题考查解矩阵方程和有关矩阵A与其伴随矩阵A^*的关系式，通过矩阵A与A^*、A^-1的关系先化简，再求B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EZ84777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
[*]
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解
依题意，如右图所示，D为右半单位圆，且关于x轴[*]
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；
设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．
设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。
设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

随机试题

手少阳三焦经的走向是足厥阴肝经的走向是
A．潜伏期B．前驱期C．瘫痪前期D．瘫痪期E．恢复期
非圆柱体普通水泥混凝土试件成型时，试件抹面与试模边缘高低差不得超过()。
适用于计算场外衍生工具交易的违约风险暴露的方法是()
位于某市的一家生产企业，2016年度会计自行核算取得主营业务收入68000万元、其他业务收入6000万元、营业外收入4500万元、投资收益1500万元，应扣除的主营业务成本42000万元、其他业务成本3500万元、营业外支出3200万元、税金及附加6100
我国一些地区要“退耕还牧”或“退耕还林”的原因是()。
甲因涉嫌故意杀人罪被公安机关立案侦查，检察院批准逮捕并向法院提起公诉，甲聘请律师为其辩护，法院经审理判处甲无期徒刑。上述活动中属于司法活动的有()。
输入VisualBasic源程序时，若一个命令行中包含两个语句，则两个语句之间的分隔符应使用
设有表示学生选课的三张表，学生S(学号,姓名,性别,年龄,身份证号)，课程C(课号,课名)，选课SC(学号,课号,成绩)，则表SC的关键字(键或码)为
假设某台式计算机的内存储器容量为128MB，硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的（）。

最新回复(0)

已知矩阵A的伴随矩阵 且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

考研数学二

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

[*]

设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解

依题意，如右图所示，D为右半单位圆，且关于x轴[*]

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．

设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

手少阳三焦经的走向是足厥阴肝经的走向是

A．潜伏期B．前驱期C．瘫痪前期D．瘫痪期E．恢复期

非圆柱体普通水泥混凝土试件成型时，试件抹面与试模边缘高低差不得超过()。

适用于计算场外衍生工具交易的违约风险暴露的方法是()

我国一些地区要“退耕还牧”或“退耕还林”的原因是()。

甲因涉嫌故意杀人罪被公安机关立案侦查，检察院批准逮捕并向法院提起公诉，甲聘请律师为其辩护，法院经审理判处甲无期徒刑。上述活动中属于司法活动的有()。

输入VisualBasic源程序时，若一个命令行中包含两个语句，则两个语句之间的分隔符应使用

设有表示学生选课的三张表，学生S(学号,姓名,性别,年龄,身份证号)，课程C(课号,课名)，选课SC(学号,课号,成绩)，则表SC的关键字(键或码)为

假设某台式计算机的内存储器容量为128MB，硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的（）。

已知矩阵A的伴随矩阵且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．