已知矩阵A的伴随矩阵且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

admin2021-02-25 43

问题已知矩阵A的伴随矩阵

且满足ABA^-1=BA^-1+3E，求矩阵B．

选项

答案解法1：由ABA^-1=BA^-1+3E，得A^*ABA^-1A=A^*BA^-1A+3A^*A，而｜A^*｜=｜A｜³=8，从而，｜A｜=2，代入上式得2B=A^*B+6E，即(2E-A^*)B=6E，显然2E-A^*可逆，所以 [*] 解法2：在等式ABA^-1=BA^-1+3E两端左乘矩阵A^-1，右乘矩阵A，得 B=A^-1B+3E．从而 (E-A^-1)B=3E．由于｜A^*｜=｜A｜^n-1，故有｜A｜³=8，并得｜A｜=2，所以[*]，代入得 [*] 即 (2E-A^*)B=6E．而｜2E-A^*｜=-6，即矩阵2E-A^*可逆，故 [*]

解析本题考查解矩阵方程和有关矩阵A与其伴随矩阵A^*的关系式，通过矩阵A与A^*、A^-1的关系先化简，再求B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EZ84777K

考研数学二

相关试题推荐

已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
[*]
一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)
设f(x)连续，且=2，则下列结论正确的是()．
设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝()．
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；
设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果｜2A｜=-48，则λ=______．
设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

随机试题

病人，男性，60岁，发现无痛性，肉眼血尿二周，尿中找到痛细胞，下列哪项检查对进一步诊断最有意义（）
患儿，男，2岁。运动发育迟缓，现不能站立行走，语言智力落后于正常同龄儿，查体：体温正常，反应迟钝，颈软，双上肢肌力Ⅰ级，肌张力正常，双下肢肌力Ⅲ级，肌张力明显增高，膝腱反射活跃，双侧巴氏征(+)。既往孕32周早产，生后有脑室管膜下出血病史。
医疗机构向设区的市级卫生主管部门提出办理《印鉴卡》，应当具备的条件有
纳税人办理下列（　　）事项时，必须持税务登记证件。
一国出现国际收支逆差时，可以采用()。
据统计，2013年广东省城镇私营单位就业人员每年平均工资为37020元，比上年增长16．0％，增幅回落3．9个百分点。2011年，该省城镇私营单位就业人员平均工资约为()元。
领导选才的方法主要有()。
“六一”儿童节，某海洋公园到检票时间有许多家长和儿童在门口等候，假定每分钟到的游客人数一样多。从开始检票到等候的队伍消失，若同时开3个检票口需40分钟，若同时开5个检票口需20分钟，那么同时开6个检票口需()分钟。
Neverunderestimatethelearningpowerofplay.OneofParks’findingsisthatchildren【C1】______valuablelearningopportunitie
功能或性能没有实现，主要功能部分丧失，次要功能完全丧失，或致命的错误生命，这属于软件缺陷级别中的______。A)致命的缺陷(fatal)B)严重的缺陷(critical)C)一般的缺陷(major)D)微小的缺陷(minor)

最新回复(0)

已知矩阵A的伴随矩阵 且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

考研数学二

已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

[*]

一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

设f(x)连续，且=2，则下列结论正确的是()．

设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝()．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果｜2A｜=-48，则λ=______．

设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

病人，男性，60岁，发现无痛性，肉眼血尿二周，尿中找到痛细胞，下列哪项检查对进一步诊断最有意义（）

医疗机构向设区的市级卫生主管部门提出办理《印鉴卡》，应当具备的条件有

纳税人办理下列（ ）事项时，必须持税务登记证件。

一国出现国际收支逆差时，可以采用()。

据统计，2013年广东省城镇私营单位就业人员每年平均工资为37020元，比上年增长16．0％，增幅回落3．9个百分点。2011年，该省城镇私营单位就业人员平均工资约为()元。

领导选才的方法主要有()。

Neverunderestimatethelearningpowerofplay.OneofParks’findingsisthatchildren【C1】______valuablelearningopportunitie

功能或性能没有实现，主要功能部分丧失，次要功能完全丧失，或致命的错误生命，这属于软件缺陷级别中的______。A)致命的缺陷(fatal)B)严重的缺陷(critical)C)一般的缺陷(major)D)微小的缺陷(minor)

已知矩阵A的伴随矩阵且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

纳税人办理下列（　　）事项时，必须持税务登记证件。