已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1－α2，α2－kα3，α3－α1也线性无关的充要条件是______．

admin2018-09-25 53

问题已知3维向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则向量组α₁－α₂，α₂－kα₃，α₃－α₁也线性无关的充要条件是______．

选项

答案k≠1

解析 [α₁－α₂，α₁－kα₃，α₃－α₁]=[α₁，α₂，α₃]

因α₁，α₂，α₃线性无关，故α₁－α₂，α₁－kα₃，α₃－α₁线性无关的充要条件是

=1－k≠0，即k≠1．

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