已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求： (Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望； (Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

admin2018-04-11 53

问题已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：
(Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望；
(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

选项

答案(Ⅰ)X的可能取值为0，1，2，3，取出k件次品(k=0，1，2，3)的取法有C₃^kC₃^3—k种；样本空间即从两个箱子中取出3件产品的总的取法数为C₆³，所以X的概率分布为[*] (Ⅱ)设A表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于{X=0}，{X=1}，{X=2}，(X=3}构成完备事件组，因此根据全概率公式，有 [*]

解析

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考研数学一

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已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求： (Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望； (Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

考研数学一

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，Em+AB可逆．(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A；(2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上

设在全平面上有，则下列条件中能保证f(x1，y1)＜f(x2，y2)的是()。

设二维随机变量(X，Y)服从区域－1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次曲面x12＋2x22＋Yx32＋2x1x2＋2Xx1x3＝1为椭球面的概率。

设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?

设A，B是任意两个随机事件，又知A，且P(B)＞0，则一定有()

在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜AI)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

A．内痔B．肛瘘C．肛裂D．直肠癌直肠指诊可有剧烈疼痛的是

A．卵鞘B．贝壳C．雌虫干燥体D．干燥内壳E．背甲石决明的药用部位是

闭合性肾损伤患者须卧床

牙髓和牙周膜中均含有()

图示简支梁的弯矩图正确的是()。

当荷花浮出水面，亭亭玉立于这个世间的时候，那些曾经生活在淤泥与黑暗中的生活细节就_了，曾经付出在无数个日日夜夜的心血与汗水都化作了一缕甜蜜的回忆与_的智慧。填入画横线部分最恰当的一项是：

人们常说“有一千个读者，就有一千个哈姆雷特”，谈谈你对这句话的认识

(61)是最安全的传输介质。

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求： (Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望； (Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

考研数学一

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，Em+AB可逆．(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A；(2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上

设在全平面上有，则下列条件中能保证f(x1，y1)＜f(x2，y2)的是()。

设二维随机变量(X，Y)服从区域－1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次曲面x12＋2x22＋Yx32＋2x1x2＋2Xx1x3＝1为椭球面的概率。

设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?

设A，B是任意两个随机事件，又知A，且P(B)＞0，则一定有()

在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜AI)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

A．内痔B．肛瘘C．肛裂D．直肠癌直肠指诊可有剧烈疼痛的是

A．卵鞘B．贝壳C．雌虫干燥体D．干燥内壳E．背甲石决明的药用部位是

闭合性肾损伤患者须卧床

牙髓和牙周膜中均含有()

图示简支梁的弯矩图正确的是()。

当荷花浮出水面，亭亭玉立于这个世间的时候，那些曾经生活在淤泥与黑暗中的生活细节就_______了，曾经付出在无数个日日夜夜的心血与汗水都化作了一缕甜蜜的回忆与_______的智慧。填入画横线部分最恰当的一项是：

人们常说“有一千个读者，就有一千个哈姆雷特”，谈谈你对这句话的认识

(61)是最安全的传输介质。

当荷花浮出水面，亭亭玉立于这个世间的时候，那些曾经生活在淤泥与黑暗中的生活细节就_了，曾经付出在无数个日日夜夜的心血与汗水都化作了一缕甜蜜的回忆与_的智慧。填入画横线部分最恰当的一项是：