设f(x)在[a,b]上连续可导,证明:

admin2020-03-10  34

问题 设f(x)在[a,b]上连续可导,证明:

选项

答案因为f(x)在[a,b]上连续,所以|f(x)|在[a,b]上连续,令|f(c)|=[*]|f(x)| 根据积分中值定理,[*]∫abf(x)dx=f(ξ),其中ξ∈[a,b]. 由积分基本定理,f(c)=f(ξ)+∫ξcf’(x)dx,取绝对值得 |f(c)|≤|f(ξ)|+|∫ξcf’(x)dx|≤|f(ξ)|+∫ab|f’(x)|dx,即 [*]

解析
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