2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22， 且Q的第三列为。 求矩阵A；

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22， 且Q的第三列为。 求矩阵A；

admin2019-01-13  13
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，
且Q的第三列为。
求矩阵A；
选项
答案由题意知QTAQ=Λ，其中Λ=[*]，则A=QΛQT，设Q的其他任一列向量为 (x1，x2，x3)T。因为Q为正交矩阵，所以(x1，x2，x3)[*]=0，即x1+x3=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α1=(—1，0，1)T，α2=(0，1，0)T。把α1单位化得β1=[*](—1，0，1)T，所以 [*] 则有 A=QΛQT=[*]
解析
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考研数学二

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