2. 考研
  3. (2009年试题，二)若二阶常系数线性齐次微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为___________．

(2009年试题，二)若二阶常系数线性齐次微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为___________．

admin2021-01-15  1
问题 (2009年试题，二)若二阶常系数线性齐次微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为___________．
选项
答案由通解y=(C1+C2x)ex的形式可知，二阶常系数线性齐次微分方程y’’+ay’+by=0的特征方程r2+ar+b=0有重根r=1，则a=一2，b=1．设微分方程为y’’一2y’+y=x的特解为y’’=Ax+B，则一2A+Ax+B=x，比较等式两边x的系数，即有A=1，一2A+B=0，则A=1，B=2故特解为y*=x+2，则非齐次方程y’’+ay’+6y=x的通解为y=(C1+C2x)ex+x+2把y(0)=2，y’(0)=0代入，得C1=0，C2=一1．故所求的解为y=-xex+x+2．
解析
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考研数学一

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