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设f(x)为[a,b]上的连续函数,[c,d][a,b],则下列命题正确的是( )。
设f(x)为[a,b]上的连续函数,[c,d][a,b],则下列命题正确的是( )。
admin
2021-07-15
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问题
设f(x)为[a,b]上的连续函数,[c,d]
[a,b],则下列命题正确的是( )。
选项
A、∫
a
b
f(x)dx=∫
a
b
f(t)dt
B、∫
a
b
f(x)dx≥∫
c
d
f(x)dx
C、∫
a
b
f(x)dx≤∫
c
d
f(x)dx
D、∫
a
b
f(x)dx与∫
a
b
f(t)dt不能比较大小
答案
A
解析
由题设知f(x)为[a,b]上的连续函数,因此∫
a
b
f(x)dx存在,它的值为确定的数值,它依赖于f(x)和[a,b],不依赖积分变量,
因此∫
a
b
f(x)dx=∫
a
b
f(t)dt,可知A正确,D不正确,由于题设并没有指明f(x)的正负变化,可知B,C都不正确,故选A.
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考研数学二
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